المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : اس العدد 2


omar
11-08-2007, 08:29 PM
ليكن u(n) أس العدد 2 عند تفكيك العدد n إلى جداء عوامل أولية .

مثلا : u(8)=3 لأن 8 = 2^3

u(12)=2 لأن 12 = 2^2 \times 3

u(5)=0 لأن 5 = 2^0 \times 5

أحسب المجموع u(1)+u(2)+u(3)+...+u(2^n) بدلالة n

laila245
12-08-2007, 12:48 AM
سلام عليكم
محاولة للحل حسب فهمي للسؤال

\LARGE S_1 = u(1) + u(2) = 0 + 1 = 1

\LARGE S_2 = u(1) + u(2) + u(3) + u(4) = 0 + 1 + 0 + 2 = 3

\LARGE S_3 = 3 + u(5) + u(6) + u(7) + u(8) = 3 + 0 + 1 + 0 + 3 = 7

\LARGE S_4 = 7 + u(9) + \cdots + u(16) = 15

\LARGE\Rightarrow S_n = 2^n - 1

omar
12-08-2007, 03:10 AM
بارك الله فيك أستاذة La245 على هذا المجهود الطيب .
فعلا الناتج النهائي صحيح لكن مسألة التعميم التي قمت بها إنطلاقا من ملاحظة حالات خاصة تستوجب إثباتا... وهنا ربما يكون الإستدلال بالإستقراء الرياضي أحد الحلول الممكنة.
تحياتي .

omar
12-08-2007, 04:48 PM
ملحوظة : يمكن تعميم المسألة واعتبار عوض العدد 2 أي عدد p أولي