معادلة دالية 1

[omar]

حدد جميع الدوال العددية \huge f المعرفة من \huge \mathbb R نحو \huge \mathbb R والتي تحقق : \huge f(x^2+y)=f(x)+f(y^2)

[حسام محمد]

لمن يرغب بالمشاركة في هذا السؤال الجميل:

ضع : x=y=0 ثم استنتج أن f(0)=0

ثم ضع y=0 لتستنتج أن f(x^2)=f(x) لكل عدد حقيقي x

أو f(x^4)=f(x^2) لكل عدد حقيقي x

وبوضع y= -x^2 نحصل على : f(x^4)= - f(x) لكل عدد حقيقي x

اربط بين النتيجتين الأخيرتين للحصول على f(x)

[ياسين]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
باستعمال خطوات الاخ حسام نجد ان هناك دالة وحيدة تحقق الشروط هي f(x) = 0
لان f(x^4)=-f(x)
& f(x^4)=f(x^2)=f(x)
f(x)=0

[روزينا]

بودي اشاركم بس العين بصير واليد قصير