متفاوتة أيضا

[omar]

a و b و c أعداد حقيقية موجبة قطعا .

بين أن : \Large \bf \sqrt{a^2+b^2-ab}+\sqrt{b^2+c^2-bc} \ge\sqrt{a^2+c^2-ac}

[anas15]

أعتقد متفاوتة منكوفسكي يمكن أن تحل المسألة

[mohamedegm]

السلام عليكم و رحمة الله.
أستاذ عمر أظن أن في المتفاوتة خطأ.
أظن أن الوضع هو:
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_37006836.gif
ومن أجلها نعتبر رباعيا محذب ABCD ، بحيث:
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_48193359.gif
نضع:
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_64299317.gif
لدينا حسب مبرهنة الكاشي :
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_27197265.gif .
ونعلم أنه لكل مثلث ABC لدينا:
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_69248047.gif
ومنه نحصل على المطلوب:
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_83151856.gif

ثم إني أتمنى من الأخ Anas 15 أن يعرض الخطوات باستعمال متفاوتة منكوفسكي. ربما تكونان صحيحتين معا، و الله أعلم.

[ياسين]

حل جميييل و صحيح اخي محمد
الغريب في الامر ان العديد من الكتب كتبوا التمرين خاطئا!!!!!
شكرا للتنبيه على الخطأ

[mohamedegm]

شكرا أخي ياسين.