x و y عددان حقيقيان .
بين أن : \Large \bf x^2+y^2+1 \ge y\sqrt{x^2+1}+x\sqrt{y^2+1}
laila245
14-08-2007, 01:05 PM
باستخدام متباينة الوسط الحسابي - الهندسي
\Large y^2 + (x^2 + 1) \ge 2y\sqrt {x^2 + 1}
\Large x^2 + (y^2 + 1) \ge 2x\sqrt {y^2 + 1}
بالجمع :
\Large 2(x^2 + y^2 + 1) \ge 2(y\sqrt {x^2 + 1} + x\sqrt {y^2 + 1} )
\Large \Rightarrow x^2 + y^2 + 1 \ge y\sqrt {x^2 + 1} + x\sqrt {y^2 + 1}
حل موفق أستاذة La245 .
يمكن حل المسألة بطريقة أخرى