من كتاب مدرسي 2

[omar]

a و b و c أضلاع مثلث .

بين أن : \huge \frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c} \ge 3

من الكتاب المدرسي الأولى علوم رياضية (منهاج المغرب)

[anas15]

http://i22.servimg.com/u/f22/11/19/43/79/soluti11.gif (http://www.servimg.com/image_preview.php?i=23&u=11194379)

[ياسين]

السلام عليكم
باستعمال فكرة الاخ انس الجميلة . يمكن البرهنة على متفاوتة السطر الثالت بطريقة اخرى
حسب AM-GM لدينا
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0182548001188475064.png
و بالتالي نصل الى المطلوب

[omar]

بارك الله فيكما إخواني أنس وياسين .

فعلا مفتاح المسألة هو التحويل المعروف x=b+c-a و y=c+a-b و z=a+b-c .

يمكن الوصول إلى نفس النتيجة باستعمال مباشرة المتفاوتة x+\frac{1}{x}\ge 2