مشاهدة النسخة كاملة : الثالثة
m-e-m
14-08-2007, 10:52 PM
سؤال المثلث
نعتبر المثلث ا ب ج فيه ا د منصف للزاوية ا
نعتبر
ا ب =س
ا ج =ص
ا د = ن
ب د =ل
د ج =م
للتسهيل
المطلوب يصبح
ن² =س ص - م ل
البرهان
جتا ا د ج =(ن²+ م² -ص²)\2ن م
جتا ا د ب=(ن ²+ل²+س² )\2ل ن
ولكن الزاويتان متكاملتان
جتا الاولى = - جتا الثانية
بالمساواة وحذف 2ن من المقامات والضرب في ل ن لطرفين
ل ن² + ل م² - ل ص²= -م ن² -م ل² +م س²
ن ²(ل+م) + م ل (م + ل)=ل ص² +م س ²
(م+ل )(ن² + م ل) =ل ص² +م س ²
ن² + م ل=(ل ص² +م س ² )÷(م+ل )
الان نحاول اثبات ان المقدار
الايسر = حاصل ضرب طولا ضلعى المثلث
= س ص
بما ان المنصف اد ينصف زاوية ا
س \ص =ل\ م
س م = ل ص
بالتعويض في
(ل ص² +م س ² )\(م+ل )
=(ل ص ص + م س س)\(م+ل)
=(س م ص +ل ص س)\(م+ل)
=س ص (م +ل )\(م+ل)=س ص
اذن
ن² =س ص - م ل
------------------------------------------------
m-e-m
18-08-2007, 01:40 PM
u=x-1
i= sqrt-1
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0409715001187427998.png
ولكن نستخدم
u-1/u=t^2
u=1/(1-t^2) so
du=2t/(1-t^2)^2
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0927070001187428920.png
so
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0351440001187429332.png
تعديل بسيط
,واناتج الاخير امامه اشارة سالبه
للضرب بسطا ومقاما في ihttp://www.uaemath.com/ar/aforum/math0800239001187429954.png
m-e-m
18-08-2007, 01:55 PM
حل المعادلة
اولا س لا يمكن ان تكون سالبة
لا الدالة الاسية دائما موجبة حتى اذا كان الاس سالبا
ولكن اذا كان س سالبة فان ناتج الجمع لايمكن ان يساوى
عدد موجب 4
س> او =0
وايضا لايمكن ان تساوى الصفر لوجود 1 على س
اذن س>0
واضح ان الحل =1
الوسط الحسابى اكبر من او يساوى الهندسى
س(2)^1\س +1\س (2)^س≥2 (جذر(2)^(س+1\س))
ولكن معروف ان س +1\س≥2
اذن ما بداخل الجذر لابد ان يساوى 4 لان الناتج النهائى 2 في جذر 4
اذن
2^(س+1\س)=2^2
س+1\س =2
س^2-2س +1 =0
س =1
وكل ما هو اكبر من 1 سيجعل الناج يزيد عن 4
وبالمثل ما هو اصغر من 1 لن يصل الى 4
m-e-m
18-08-2007, 02:26 PM
2007^2007
(2000 +7)^2007
من مفكوك ذات الحدين
جميع الحدود بها على الاقل ثلاثة اصفار من البداية
ماعد الحد الاخير 7^2007
ولكن
7^1=7
7^2=49
7^3=343
7^4=2401
7 ^5=16807
7^6 = 151249
اعداد الاحاد
07 ثم 49 ثم 43 ثم 01 ثم تبدا تتكرر
07 ثم49 ثم 43 ثم 01
عند الحدود ا و 5 و9 العددان 07
عند الحدود2و6و10و.... العددان 49
عند الحدود 3و 7 و و11 و...العددان43
عند الحدود 4و8و12و...العددان 01
كل من الحدود تكون متتالية حسابية اساسها 4
الحد الذي يساوى 2007
يتحقق فقط مع المتوالية التى حدها الاول 3
لان 2007-1 لاتقبل على 4
2007 -2 لاتقبل على 4
2007 -3 تقبل على 4
2007 -4 لاتقبل على 4
اذن العددان الاخيران 43
m-e-m
19-08-2007, 11:04 PM
د(س) =ا س2+ب س +ج
د(1)= ا+ب+ج=ق
د(2)= 4 ا + 2 ب + ج=ك
د(3) = 9 ا+ 3 ب + ج = م
د(م) = ا م2 +ب م + ج
د(ك) = ا ك2 + ب ك + ج
د(ق)=ا ق2 + ب ق +ج
ولكن الثلاثة متساوية
د(م) - د (ق)=0
ا م2 +ب م + ج- ا ك2 -ب ك - ج
=ا(م - ق)(م+ق) +ب(م-ق)=0
(م - ق)( ا(م+ق) +ب )=0 -----------------1
بالمثل
(م- ك)(ا(م+ك) +ب)= 0 ------------2
(ك -ق )(ا(ك -ق) +ب )=0 ----- ---3
من الاولي
م- ق =0
4ا +ب=0
ب = - 4ا
بالتعويض في الجزء الثانى من 2 مثلا
(ا(م+ك) +ب)= 0
ا (5ا +3 ب +2 ج) +ب =0
ا(5 ا -12 ا +2ج )-4 ا =0
بالقسمة على ا لا يساوى صفر
-7 ا +2 ج -4 =0
ج = 7 ا\2 +2
ويمكن اختيار قيمة للعددا تقبل القسمة على 2
مث 2 او 4 او 6
عند ا=2
ج =1+7 =8
ب =-8
uaemath
21-08-2007, 07:11 PM
النتيجة :
س1 = 4 نقاط
س2 = 4 نقاط
س3 = 4 نقاط
س4 = 4 نقاط
س5 = 3.5 نقطة
:clap::clap::clap:
vBulletin® v3.8.2, Copyright ©2000-2024, TranZ by Almuhajir
diamond