احسب مجموع الأربع متسلسلات الآتية؟

[طلال المطيري]

احسب مجموع كل من المتسلسلات التالية


http://up.7cc.com/get-8-2007-w2iwkarn.jpg (http://up.7cc.com)

http://up.7cc.com/get-8-2007-kj3sldm2.jpg (http://up.7cc.com)

http://up.7cc.com/get-8-2007-0t9l452s.jpg (http://up.7cc.com)

http://up.7cc.com/get-8-2007-7dkk12kx.jpg (http://up.7cc.com)


اربع مسائل انتظركم بفارغ الصبر

[uaemath]

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0993265001187238436.png

و هي عبارة عن مجموع ممتالية هندسية لانهائية (Infinite geometric progression )

ملحوظة: تكون المتتالية الهندسية لانهائية عندما اساسها :

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_42299805.png

و يكون مجموعها :

\huge \bf S_\infty = \frac{{a}_{1}}{1-r}

أساسها: \huge \bf \frac{3^{-2}}{3^{-1}}=3^{-1}= \frac{1}{3}

و حدها الأول: \huge \bf 3^{-1}=\frac{1}{3}

مجموع المتتالية الهندسية اللانهائية :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0493277001187238915.png

[uaemath]

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0305750001187240986.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0696379001187241592.png

لإيجاد هذا المجموع و المجاميع المشابهة نلجأ لما يعرف بالمجاميع الجزئية

Partial sums

لعمل ذلك نستخدم طريقة الكسور الجزئية لتحويلها إلى مجموع كسرين :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0352629001187242048.png

نتخلص من المقام : (2n+1)(2n-1)

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0977650001187242202.png

نتخلص من b باختيار http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0946385001187242249.png

1 = 2a و منها \huge a = \frac{1}{2}

نتخلص من a باختيار
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0180761001187242311.png

1 = 2b - و منها \huge b = \frac{-1}{2}

يصبح الكسر :http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0508874001187242668.png

الآن نعوض ........... n = 1 , 2 , 3 , 4

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0665139001187242945.png

لاحظ ان الحدود : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0930743001187242997.png يتم اختصارها

و يبقى http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0868265001187243049.png

يمكنك الآن المحاولة بالأسئلة الباقية و و ضع استفساراتك