متفاوتة 24.

[ياسين]

aوbوc اعداد حقيقية موجبة قطعا
بين ان
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0925774001187642616.png

[omar]

مسألة جميلة أخي ياسين .

لدي مسألة أعم من هذه من أولمبياد 2001 .

نعتبر \Large a و \Large b و \Large c أعداد حقيقية موجبة قطعا ولكل \Large \lambda \ge 8


بين أن : \Large \frac{a}{{\sqrt {a^2 + \lambda bc} }} + \frac{b}{{\sqrt {b^2 + \lambda ac} }} + \frac{c}{{\sqrt {c^2 + \lambda ab} }} \ge \frac{3}{{\sqrt {1 + \lambda } }}

[omar]

هذا حل مسألتك أخي ياسين كنت كتبته منذ فترة في موضوع لأخينا إمام مسلم .

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_85136719.gif

في انتظار كتابة حل المسألة العامة التي اقترحتها .

[ياسين]

:clap::clap::clap::ty::ty::ty: اخي عمر على الحل الجميل
بالنسبة للمتفاوتة في الحالة العامة وجدت انها اكبر من او يساوي http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0172298001188232541.png
ان ما وجدت سليما اعلمني لاحاول اكمال البرهنة اما ان كان خاطئا ف:unknown:
تحياتي

[omar]

باستخدام متفاوتة jensen تصل إلى ماتوصلت إليه .

لم يبقى إلا القليل ....

تحياتي لك .

Bon courage

[ياسين]

:ty::ty: اخي عمر و حتى لا نحتكر المسالة و لاني ...اقترح و لمن يود المشاركة ان يبين ان
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0422290001188326211.png
تحياتي:d:d

[omar]

:ty::ty: اخي عمر و حتى لا نحتكر المسالة و لاني ...اقترح و لمن يود المشاركة ان يبين ان
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0422290001188326211.png
تحياتي:d:d

فكرة ممتازة أخي ياسين وأتمنى مشاركة الإخوة في حل هذه المتفاوتة الجميلة .

ملاحظة : إذا اردت عدم ظهور الأقواس التي ليس لها داعي إستعمل بدلا منها المعقوفات بهذا الشكل :

size 20 {sqrt { { (a+b+c)^3} over {a^3 + b^3 + c^3 +3λabc}} >= 3 over sqrt {1+λ}}

والنتيجة كما ترى متفاوتة أجمل !

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0141028001188328130.png

تحياتي لك .

[ياسين]

:ty::ty:اخي عمر على المعلومة .
بالنسبة للمتفاوتة التي طرحتها ومن خلال بحث وجدت موقعا فيه حل اخر و لو انه ليس بروعة حل الاستاذ عمر
ساطرحه بعدما يبرهن على المتفاوتة التي اقترحها الاخ عمر حتى تعم الفائدة.

[mohamedegm]

أستاذ عمر أظن أن اللامبد أكبر من أو يساوي 0 و ليس 8 .

[ياسين]

ما دكره الاستاد عمر صحيح و اليك الرابط الموجودة فيه و كدالك حل الولى بطريقة تانية
http://imo.wolfram.com/problemset/IMO2001_solution2.html

[mohamedegm]

شكرا أخي على الرابط.
ما قصدته أن المتفاوتة صحيحة ابتداء من 0.
فإدا عوضنا اللامبد ب 0 سنحصل على التساوي مباشرة في المتفاوتة العامة.

[ياسين]

عدرا لاني لم افهم ما كنت تقصده
و ملاحضة جميلة :d

[mathson]

:ty::ty: اخي عمر و حتى لا نحتكر المسالة و لاني ...اقترح و لمن يود المشاركة ان يبين ان
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0422290001188326211.png
تحياتي:d:d

أظن أنه :

بتربيع الطرفين ... ثم بالتخلص من المقامات ... ثم بالتبسيط و فك الأقواس ينتج المطلوب. مع ملاحظة أن \lambda \g 8.

والله أعلم.

[ياسين]

السلام عليكم

اعتقد ان الخطوات ستكون احسن و اوضح