طريقة لحل أي معادلة مهما كانت

[أيمن ديان]

بسم الله الرحمن الرحيم
هذه الطريقة سهلة ولكن عيبها أنها تعطي حلا ً تقريبيا ً
سأعطي مثالاً سهلاً لتوضيح الفكرة ويمكن تعميم الطريقة بعدها :
س2 -5س +6 =0 معروف أن الحل س=3 ، س=2
وسنصل لهذا الحل بالطريقة المذكورة كما يلي :
نعزل س أي 5س = س2 + 6

س= س2 +6\5 لنأخذ قيمة لـ س ولتكن 0 ونعوض في الطرف الثاني سنجد
س =6\5 ثم نعوض هذه القيمة مجددا ً في الطرف الثاني :

س = 1.488 نعوضها مجددا ً وهكذا وبعد عدة محاولات ربما تكون كثيرة سنصل إلى الحل 2
أما بالنسبة للحل الثاني فكما يلي :
نعزل س بطريقة أخرى
س(س-5) = -6
س= -6\(س-5) ونتبع نفس الطريقة فإذا كان نفس الحل نعيد العزل

س-5 = -6\س
س= (-6\س) +5 ونقوم بالتجريب
وإذا وجدت أن القيمة تكبر بلا تناه فابدأ بقيمة أخرى

[Genius Girl]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا للأخ"أيمن ديان" على المشاركة الأكثر من رائعة وإن شاء الله نرى المزيد من المشاركات القيمة كهذه

[أيمن ديان]

شكرا ً Genius girl على المرور الكريم

تحياتي

[محمد ابو الخير]

عندي سؤال ارجو ان تساعدوني في حله
اوجد مجموعه حل المعادله
4^س + 5^ (س+3) = 65 س تنتمي الي ح

[محمد ابو الخير]

استاذ ايمن ارجو ان تساعدني في حل المعادله
4^س + 5^(س+3) = 65
س تنتمي الي ح

[أبناء الصحابة]

4^س + 5^(س+3) = 65 معادلة لا تفصل على طريقة الأخ الكريم ولكن تحل باللوغاريتمات كما تعلمونا وهي الطريقة العامة فهي مسألة أساس والعكس لوغاريتم ...... لكن من صيغ اللوغاريتمات كهذة المسألة ما هو ليس مبسط معرفة الحل حتى قد تحتاج لجدوال وكمبيوتر في متوى الدراسات العليا ........


ولحل المعادلة بصفة عامة س2 -5س +6 =0 يكون بصورة موجبة للمعادلة الصورة: 5س - س2 = 6 وإلا صارت لا حل لها .

لو (5س - س2) = لو 6

لو س (5 - س) = لو 6 ............
وبتحليل 6 لعددين مجموعهما خمسة (6=2×3 5=2+3).

فبوضع س= 2 أو س =3 يكون 5-3=2 أو 5-2=3 ويكون لو 2×3 =لو 6.
فالحل هو 2 و 3 .............. على التحقيق ....................

[أيمن ديان]

الأخ ابناء الصحابة الحل بطريقتي ممكن جدا ً

وإليك الحل أخ محمد ابو الخير :

4^س + 5^س+3 = 65

5^س+3 = 65 - 4^س

بأخذ لوغارتم الطرفين والتبسيط قليلا ً نجد :

( س+3 ) لو 5 = لو ( 65 - 4^س )

س+3 = [ لو ( 65 - 4^س ) ] \ لو 5

س = { [ لو ( 65 - 4^س ) ] \ لو 5 } - 3

بأخذ س = 0 في الطرف الثاني فقط نجد :

س = - 0.416

نعوض هذه القيمة مرة ثانية بالطرف الثاني فقط فنجد :

س = -0.412 وهو الجواب التقريبي

ويمكن المتابعة بالتعويض للحصول على قيم اقرب

[ريم البوادي]

مشكورين على المواضيع الحلوة والله يعطيكم العافية

[طالب معرفة]

هذه الطريقة معلروفة جيدا فى علم التحليل العددى وهى ما تسمى الطريقة التكرارية ولها شرط هام وهو

إذا كانت س= د(س) حتى يكون الحل تقاربى يجب أن مشتقة د(س) أقل من 1 فى الفترة المأخوذ عليها التقريب .

وبالله التوفيق

[genius]

عقدتني يا زلمة بطلت اجمع

[أيمن ديان]

شكرا أخي طالب معرفة

صحيح انها موجودة بالتحليل العددي

ولكن قلما ينتبه الناس لهذه الطريقة بأنها تصلح لحل اي معادلة

وبالنسبة للأخ جونيوس هذه الطريقة تصلح للمراحل الجامعية

وربما للثانوي فأرجو منك الانتظار مع تذكرك دائما انه توجد طريقة لحل اي معادلة

[طالب معرفة]

شكرا الأخ أيمن دياب
قد يكون من الصعوبة إيجاد شكل الدالة التى يمكن وضعها على الصورة
س=د(س) وقد تأتى بعد محاولات مضنية

لكن لا أعرف لماذا تصميمك على هذه الطريقة فقط مع أن هناك طرق أسرع وأقوى وتعطى حل تقاربى سريع .

أرجو مراجعة الطرق العددية لحل المعادلات الجبرية فى أى كتاب خاص بالتحليل العددى

وبالله التوفيق

[احلام]

شكرا

[ضحية الرياضيات]

دائما تسعدنا بطرق جديده ورائعه شكرا لك استاذي ايمن ديان :ty:

[أنس براهيم]

طريقة حل أي معادلة أرى أنها غير مجدية فكم من محاولة أنجز حتى أصل إلى الحل التقريبي إن كنت لا أعلمه