المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : سؤال رائع:أثبت المتفاوتة(س1س2س3.....سن)1/ن<=

مقران
22-08-2007, 02:10 PM
اثبت ان من اجل كل عدد حقيقي موجب تماما س :
(س<sub>1</sub>س<sub>2</sub>س<sub>3</sub>.....س<sub>ن</sub>)<sup>1/ن</sup><او=1/ن(س<sub>1</sub>+س<sub>2</sub>+....س<sub>ن</sub>)
حيث ن عدد طبيعي يختلف عن 0
امام مسلم
22-08-2007, 03:21 PM
باستخدام متفاوتة الوسط الهندسى < أو = الوسط الحسابى
تصل مباشرةً
مقران
24-08-2007, 02:28 PM
لا اظن ذلك لانني حللتها بطريقة اخرى (بدالة لوغاريتمية)
omar
24-08-2007, 06:03 PM
المتفاوتة المقترحة تسمى متفاوتة الوسط الحسابي والهندسي (الحالة العامة)

ويمكن البرهنة عليها بعدة طرق أهمها متفاوتة Jensen باعتبار دالة اللوغاريتم \ln

وللمزيد من التفاصيل إليكم هذا الرابط :

http://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_of_arithmetic_and_geometric_means
مقران
28-08-2007, 12:21 PM
شكرا لك