(f(x^3+y^3)=x^2f(x)+yf(y^2

[omar]

حدد جميع الدوال العددية \Large f:\mathbb R \to \mathbb R التي تحقق :

\Large f(x^3+y^3)=x^2f(x)+yf(y^2) لكل عددين حقيقية x و y .

[prime]

أحد هذه الدوال هو : د(س) =س f(x)=x
ولكن لا اعلم هل هي الدالة الوحيده ام لا ؟ الله اعلم
في الواقع لم أفكر في الموضوع بجد ولكن حبذا لو ذكرت الموضوع الذي وردت عليه المسألة لربما نستطيع مساعدتك وشكرا

[prime]

عفوا اخي المشرف العام ظننت أنك تريد حل لها ولربما انت تعرف الحل حيث لم انتبه فقد كنت اناقش مسألة لإحد الاخوان في النتدى يريد حلا عاجلا فظننت ان هذا هو الرابط ...

حبذا إعطاء hint لحل المسالة فهي رائعه

[طالب معرفة]

مجموعة الحلول
هى

ص= أ س حيث أ ثابت ينتمى إلى مجموعة الأعداد الحقيقية

[zouhirkas]

__________________________________________________ __________
بوضع x=0,y=0 نجد f(0)=0
مرة أخرىy=0 نجد f(x^3)=xf(x^2)
إدن f(x^3+y^3)=f(x^3)+f(y^3)
من خلال هده العلاقة نستنتج أن f(x)=0أوf(x)=x
__________________________________________________ __________