أثبت أن العدد ليس أوليا ً

[أيمن ديان]

بسم الله الرحمن الرحيم

أعجبني هذا السؤال حينما رأيته

السؤال هو : أثبت أن العدد 10000000000001 طبعا ً لا يجوز التجريب

[uaemath]

سؤال حلو و سهل،

واضح ان العدد يقبل القسمة على 11 ، إذن ليس أولي

[أيمن ديان]

ولكن كيف ذلك

[uaemath]

من تعريف العدد الأولي :كل عدد صحيح موجب اكبر من الواحد يقسم على

نفسه و على الواحد فقط

و كل عدد غير اولي هو كل عدد صحيح موجب له قاسم غير نفسه و الواحد

اي يمكن كتابته على الشكل : أ × ب


قابلية القسمة على 11
يقبل عدد ما القسمة على 11 إذا كان
الفرق بين مجموع المنازل الفردية ومجموع المنازل الزوجية ( 0 أو يقبل القسمة على 11 )

10000000000001 = 909090909091 × 11

إذن هو غير اولي

هناك طرق اخرى ، فضلا راجع الموضوع :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=4199

و هذا رابط لحاسبة تميز الاعداد الاولية :

http://www.onlineconversion.com/prime.htm

[أيمن ديان]

شكرا ً جزيلا ً على هذه المعلومة ( قابلية القسمة على 11 )

وهذه أول مرة أسمع بهذه المعلومة

الحقيقة أريد طريقة لحل هذه المسألة بحيث يظهر فيها الإبداع

وأظن أن هناك طريقتين لمثل هذا الحل

[uaemath]

يا أخي أيمن ، المسألة بسيطة و ليست بحاجة لإبداع

الإبداع يكمن في البساطة

و لكن إذا اردت شيئا آخر ، تفضل :

\Large \bf 10000000000001 = 10^{13} + 1


\Large \bf = (10 + 1 ) ( 10^{12} - 10^{11} + 10^{10} - ........-10^3 + 10^2 - 10+ 1)

و هي نفسها :

10000000000001 = 909090909091 × 11

[أيمن ديان]

هذا هو الإبداع بعينه

شكرا ً أخي على هذا الحل

إليك الحل الثاني

10000000000001=11+9999999999990 =11+90(111111111111)

=11+90 (11+1100+110000+11000000+1100000000+110000000000)
=11+90×11(1+100+10000+1000000+100000000+1000000000 0)

=11[1+90(10101010101)]

فالعدد يقبل القسمة على 11

لاأدري

الظاهر أنني أحب تعقيد الأمور أكثر من اللازم

أليس كذلك

[امام مسلم]

على السياق
أثبت أن العدد :
1000000000000000000001 ليس أولياً

[أيمن ديان]

إذا ً نفس الطرق نطبقها هنا لنصل إلى المطلوب

وأشكرك على مرورك الكريم أخ إمام

[امام مسلم]

طريقه أخرى أخى أيمن
العدد = 10 ²¹ + 1
= (10 ⁷)³ + 1 ³
= (10 ⁷+1) (10 ¹⁴ - 10 ⁷ +1 )
العدد = حاصل ضرب عددين ليس من بينهما الواحد أو العدد نفسه
بالتالى العدد المعطى ليس أولياً

[أيمن ديان]

ماشاء الله

هذا حل ذكي آخر

مشكووووووووور جدا ً عليه

[عبدالله قائد]

طريقه أخرى أخى أيمن
العدد = 10 ²¹ + 1
= (10 ⁷)³ + 1 ³
= (10 ⁷+1) (10 ¹⁴ - 10 ⁷ +1 )
العدد = حاصل ضرب عددين ليس من بينهما الواحد أو العدد نفسه
بالتالى العدد المعطى ليس أولياً

:w: امام مسلم :w:

[أيمن ديان]

سؤال للأخوة الكرام

هل لدى أحدكم قاعدة لقابلية القسمة على 7 أو 13

[عبدالله قائد]

كل عدد يتألف من آحاد و ص حيث ص العشرات المئات 000الخ
مثلا 35 الآحاد 5 باقي الرقم=3

105 الآحاد=5 باقي الرقم=ص=10
1001 الآحاد ، باقي الرقم =ص= 100

يقبل العدد القسمة على 7 إذا كان حاصل ضعف الآحاد-ص هو عدد يقبل القسمة على 7
35 العملية 2*5-3=10-3=7
1001 العملية 2*1 -100=2 -100 =-98
98 العملية 2*8-9= 16-9=7
مثلا العدد 3249
2*9-324=18-324=306 تابع 2*6-30=12-30=24 تابع 2*4-2=8-2=6 لايقبل

---------------
العدد 13
نفرض الآحاد=س
باقي الرقم=ص
يقبل العدد القسمة على 13 إذا كان (4س+ص) أو ( 5س-2ص ) من مضاعفات 13

مثال 143
س=3
ص=14
اذن 4س-ص=4*3+14=12+14=26 مضاعف ل 13
أو 5س-2ص=5*4-(2*14)=15-28=-13 مضاعف ل 13
ودمتم بخير

[أيمن ديان]

رائع جدا ً

والشكر لك أخي على هذه المعلومة

وهل هناك تفسير لذلك

أم أني سأجرب عدد كبير من الأعداد

[عبدالله قائد]

رائع جدا ً

والشكر لك أخي على هذه المعلومة

وهل هناك تفسير لذلك

أم أني سأجرب عدد كبير من الأعداد

يقبل العدد القسمة على 3 إذا كان مجموع ارقامه يقبل القسمة على 3

هل لها تفسير أم نجرب؟

هي استنتاجات وصل إليها أشخاص نتيجة رؤية معينة

هذه قاعدة للعدد 7 افضلها على الأولى وذلك بسبب معرفتنا لجدول ضرب ال 7

عندما س=الآحاد ، ص=باقي الرقم
يكـــــــــــــــــون
عندما ص-9س مضاعف للعدد 7 فإن العدد يقبل القسمة على 7
عندما ص-9س مضاعف للعدد 13 فإن العدد يقبل القسمة على 13
مثال 868
س=8
ص=86
العملية 86-(9*8)=86-72=14 مضاعف للعد 7 اذن يقبل العدد 868 القسمة على 7

--------
مارأيك نجرب
نعلم ان الصفر مضاعف لأي عدد

إذن ص-9س=0
ص=9س
لأي س تنتمي لـ ط
س=1 ========>> ص=9 ======>> العدد 91 مضاعف
س=2 ========>> ص=18 ======>> العدد 182 مضاعف
وهكذا 000

وفقنا الله وإياكم لما يحبه ويرضاه

[أيمن ديان]

صحيح لقد أقنعتني

مشكور جدا ً على ما قدمت من معلومات

[اسامه زين]

حل اخر
العدد الذى يقبل القسمه على 11
يكون الفرق بين مجموع الخانات الزوجيه ومجموع الخانات الفرديه من حيث الرتبه يقبل القسمه على 11 وهذا متحقق فى العدد

[uniquesailor]

شكرا uaemath على معلوماتك القيمة

[qassem009]

العدد 10000000000001 لا يقبل القسمة على 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10.
نبحث في قابلية القسمة على العدد 11
1000000000000 - 1= 99999999999
99999999999- 9= 9999999999
9999999999 - 9 = 999999999
999999999 - 9 = 99999999
99999999 - 9 = 9999999
9999999 - 9 = 999999
999999 - 9 = 99999
99999 - 9 = 9999
9999 - 9 = 999
999 - 9 = 99
بما أن 99 تقبل القسمة على 11 فإن 10000000000001 ليس عدد أولي