عن اولمبياد المغرب سنة 1990.

[ياسين]

السلام عليكم
ليكن n عدد ارقام العدد
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0000404001188324702.png
ما هو عدد ارقام n ؟

[عبدالله قائد]

وعليكم السلام

اللي فهمته من السؤال أنه مركب


أي نوجد أولا عدد أرقام 1990 وتكون مساوية n

ثم نوجد عدد ارقام n

في هذه الحالة n = [لــو ( 1990) ] + 1

عدد أرقام n = [لــو n ] + واحد

وللأسف ماعندي آلة لحساب اللوغاريتم

ودمتم بخير

[ياسين]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
مرحبا اخي عبد الله لم ادرس بعد الدوال اللوغاريتمية لذا لم افهم حلك .عذرا .
و متأكد من ان لهدا التمرين حل اخر لانه اولمبياد التالتة اعدادي .

[imad_7]

اليك حلي المتواضع :
1000 <1990 <10000

3^10<1990<4^10

1990*3^10<1990^1990<1990*4^10

5970^10<1990^1990<7960^10

نضع m عدد ارقام العدد 5970^10

و L عدد ارقام 7960^10

ادن m<n<L

بما ان L=7961 و m=5971

ادن 7961> ن >5971

و بالتالي عدد ارقام n هو 4

[ياسين]

اهلا اخي عماد هل يمكنك ان توضح لي ..
بوضعك m عدد ارقام العدد 5970^10 و L عدد ارقام العدد 7960^10
كيف وجدت ان L= 5971 و M= 7961 .
تحياتي لك

[عبدالله قائد]

اليك حلي المتواضع :
1000 <1990 <10000

3^10<1990<4^10

1990*3^10<1990^1990<1990*4^10

5970^10<1990^1990<7960^10

نضع m عدد ارقام العدد 5970^10

و L عدد ارقام 7960^10

ادن m<n<L

بما ان L=7961 و m=5971

ادن 7961> ن >5971

و بالتالي عدد ارقام n هو 4

السلام عليكم


1990*3^10<1990^1990<1990*4^10

لعلك تقصد

1990*10^3<1990*1990<1990*10^4 بضرب المتباينة في 1990

ممكن اسالك

هل هذا هو الحل من المونديال ؟

لأن عدد ارقام عدد تحسب بطريقتين
الأولى الطريقة التي ذكرتها في ردي السابق
عدد أرقام عدد صحيح طبيعي هو الجزء الصحيح للوغاريتم العشري لهذا العدد زائد 1

الثانية وضع العدد بين قوتين للعدد عشرة وهي التي ذكرتها
ولكن يتوجب علينا جعل العدد أحد قوى العشرة ، لتكون ن بين الأسين الناتجين
بمعنى اوضح تكون على الصورة
10^(ن+1) > س^ن > 10^(ن-1) : س^ن=1990


وفقنا الله واياكم لما يحبه ويرضاه

[omar]

السلام عليكم ورحمة الله وأهلا بالإخوة ياسين وعماد وعبدالله .
في البداية أنوه بالحل الجميل الذي قدمه الأخ عماد .
وفيما يلي بعض التوضيحات بخصوص هذه المسالة :

نعلم أن : يكون x عدد مكونا من n+1 رقم إذا وفقط إذا كان 10^n \le x \prec 10^{n+1}
وحيث أن الدالة اللوغاريتمية تزايدية فهذا يعني أيضا : n\le \log(x) \prec n+1
وبالتالي n هو الجزء الصحيح للعدد \log(x) أي n = \left[ {\log (x)} \right]
أي أن عدد ارقام عدد ما x هو العدد \left[ {\log (x)} \right] + 1 حيث \log(x) يعني اللوغاريتم العشري ل x .
الآن باستعمال هذ القاعدة التي تمت برهنتها نجد أن :

n = \left[ {\log (1990^{1990} )} \right] + 1 = \left[ {1990\log (1990)} \right] + 1 = 6564 + 1 = 6565

وبالتالي عدد ارقام العدد n هو 4 .

الآن أعود إلى طريقة الأخ عماد التي تجنبنا استخدام اللوغاريتم والإقتصار على التأطير وهذا مادام التمرين أولمبياد إعدادي .
مادام العدد 1990 مكون من اربع ارقام فهو محصور بين 1000 و 10000 أي 10^3 \prec 1990 \prec 10^4
الآن نرفع إلى القوة ذات الأس 1990 فنجد أن :
(10^3 )^{1990} \prec 1990^{1990} \prec (10^4 )^{1990}
أي 10^{5970} \prec 1990^{1990} \prec 10^{7960}
الآن سنتخدم هاتين النتيجتين :
عدد أرقام العدد 10^n هو العدد n+1 .
إذا كان a \prec b فإن n \le m حيث n هو عدد أرقام a و m هو عدد أرقام b .
وبرهان هاتين النتيجتين بسيط جدا يكفي استعمال كون دالة اللوغاريتم تزايدية والنتيجة التي تم البرهان عليها سابقا .
إذن بما أن عدد ارقام العدد 10^{5970} هو 5971 رقم و عدد ارقام العدد 10^{7960} هو 7961 رقم و n هو عدد ارقام العدد 1990^{1990} و 10^{5970} \prec 1990^{1990} \prec 10^{7960} فإن 5971 \le n \le 7961 .
وبالتالي نستنتج أن العدد n مكون من أربعة أرقام مادام محصورا بين عددين من اربعة أرقام .
تحياتي للجميع .

[ياسين]

:ty::ty::ty::ty::ty::ty::ty::ty::ty:
عماد و عبد الله و عمر فعلا افدتموني كثيرا
بالنسبة لخاصية عدد ارقام عدد لم اكن اعرفها اتعلم منك الكثير استاد عمر شكرا اخي عماد

[عبدالله قائد]

السلام عليكم ورحمة الله وأهلا بالإخوة ياسين وعماد وعبدالله .
في البداية أنوه بالحل الجميل الذي قدمه الأخ عماد .
وفيما يلي بعض التوضيحات بخصوص هذه المسالة :

نعلم أن : يكون x عدد مكونا من n+1 رقم إذا وفقط إذا كان 10^n \le x \prec 10^{n+1}
وحيث أن الدالة اللوغاريتمية تزايدية فهذا يعني أيضا : n\le \log(x) \prec n+1
وبالتالي n هو الجزء الصحيح للعدد \log(x) أي n = \left[ {\log (x)} \right]
أي أن عدد ارقام عدد ما x هو العدد \left[ {\log (x)} \right] + 1 حيث \log(x) يعني اللوغاريتم العشري ل x .
الآن باستعمال هذ القاعدة التي تمت برهنتها نجد أن :

n = \left[ {\log (1990^{1990} )} \right] + 1 = \left[ {1990\log (1990)} \right] + 1 = 6564 + 1 = 6565

وبالتالي عدد ارقام العدد n هو 4 .

الآن أعود إلى طريقة الأخ عماد التي تجنبنا استخدام اللوغاريتم والإقتصار على التأطير وهذا مادام التمرين أولمبياد إعدادي .
مادام العدد 1990 مكون من اربع ارقام فهو محصور بين 1000 و 10000 أي 10^3 \prec 1990 \prec 10^4
الآن نرفع إلى القوة ذات الأس 1990 فنجد أن :
(10^3 )^{1990} \prec 1990^{1990} \prec (10^4 )^{1990}
أي 10^{5970} \prec 1990^{1990} \prec 10^{7960}
الآن سنتخدم هاتين النتيجتين :
عدد أرقام العدد 10^n هو العدد n+1 .
إذا كان a \prec b فإن n \le m حيث n هو عدد أرقام a و m هو عدد أرقام b .
وبرهان هاتين النتيجتين بسيط جدا يكفي استعمال كون دالة اللوغاريتم تزايدية والنتيجة التي تم البرهان عليها سابقا .
إذن بما أن عدد ارقام العدد 10^{5970} هو 5971 رقم و عدد ارقام العدد 10^{7960} هو 7961 رقم و n هو عدد ارقام العدد 1990^{1990} و 10^{5970} \prec 1990^{1990} \prec 10^{7960} فإن 5971 \le n \le 7961 .
وبالتالي نستنتج أن العدد n مكون من أربعة أرقام مادام محصورا بين عددين من اربعة أرقام .
تحياتي للجميع .

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

نورت مشرفنا العزيز


اولا كان حلي بناءاً على أن العدد هو 1990 والأس كنت أظنه ظل الصورة(العتب على النظر)

ثانياً المطلوب هو عدد ارقام N
أي أنه بعد ايجاد N نوجد عدد ارقامه ايضا بالقانون

إلى الآن هذا الأمر الراسخ في دماغي

شاهدوا معي السؤال :
السلام عليكم
ليكن n عدد ارقام العدد
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0000404001188324702.png
ما هو عدد ارقام n ؟

أي أن المطلوب الآن هو عدد ارقام العدد 6565

فهو لم يطلب عدد الخانات ، انما طلب عدد الأرقام

لأن القاعدة تقول :
عدد أرقام عدد صحيح طبيعي هو الجزء الصحيح للوغاريتم العشري لهذا العدد زائد 1

6565 عدد صحيح طبيعي

ارجو مناقشة الموضوع بموضوعية الهدف منها الوصول الى معلومة ترسخ اطول فترة زمنية ممكنة من سواها

ودمتم بخير

[omar]

أهلا أخي عبدالله .
الذي فهمته من المسألة هو إيجاد عدد الأرقام للعدد n الذي هو أيضا عدد الخانات .
فعندما نقول عدد من اربعة أرقام المقصود عدد من اربع خانات وقد تكون الأرقام الأربع متساوية .
المسألة مسألة مصطلحات تختلف قليلا بين المشرق والمغرب .
وهنا مصدر اللبس .
تحياتي لك .

[عبدالله قائد]

أهلا أخي عبدالله .
الذي فهمته من المسألة هو إيجاد عدد الأرقام للعدد n الذي هو أيضا عدد الخانات .
فعندما نقول عدد من اربعة أرقام المقصود عدد من اربع خانات وقد تكون الأرقام الأربع متساوية .
المسألة مسألة مصطلحات تختلف قليلا بين المشرق والمغرب .
وهنا مصدر اللبس .
تحياتي لك .

كبير دائما استاذ عمر

مجرد قولك (مسألة مصطلحات) لم تترك مجال للنقاش

لأنه فعلا ماتقول فكلاهما واحد وإن اختلفت الطرق فالنتيجة واحدة

لك من القلب كل تقدير واحترام ولمن وضع الموضوع وشارك فيه

ودمتم بخير