المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : حلوة


haisem
27-11-2003, 04:54 PM
أ ب جـ مثلث اذا كان طول الضلع المقابل للزاوية (أ) =س فأوجد طولا الضلعين الآخرين اذا علمت ان (س) وسط هندسي بين قطري الدائرتين المرسومتين داخل وخارج المثلث
أ ب جـ

waelalghamdi
11-05-2009, 08:55 AM
محاولة:

لدينا المثلث \triangle ABC حيث الضلع a يقابل الزاوية A والضلع b يقابل B و c يقابل C .

لنعتبر r نصف قطر الدائرة الداخلية للمثلث \triangle ABC و R هو نصف قطر الدائرة الخارجية للمثلث \triangle ABC

الآن لدينا أن

a = \sqrt{ r \cdot R}

ولكننا نعرف أن

r = \frac{abc}{4S} , \;\;\; R = \frac{2S}{a+b+c}

حيث S تمثل مساحة المثلث \triangle ABC

الآن بالتعويض نجد أن

a = \sqrt{\frac{abc}{2(a+b+c)}}

أو

2a^2 + 2(b+c)a - bc = 0

ومنها

y = \frac{2a(a+c)}{c-2a}

ومن هذه المعادلة الأخيرة نستطيع استنتاج أطوال أضلاع المضلع ، فقط نضع أي قيم للمتغيرات a,c لنجد b أو بشكل مشابه نجد c من a,b أو a من b,c

والشرط الوحيد هو أن يكون b,c > 2a حتى تكون قيم أطوال الأضلاع موجبة

~ والله أعلم ~

:)

mathson
11-05-2009, 10:51 AM
بارك الله فيك، وأعتقد أن السؤال به نقص !



r = \frac{abc}{4S} , \;\;\; R = \frac{2S}{a+b+c}



أعتقد العكس :d

waelalghamdi
11-05-2009, 02:43 PM
صدقت ، هي العكس :)