طلب : أثبت جا8هـ = 8جاهـ جتاهـ جتا2هـ جتا4هـ

[asma]

سلام عليكم



انا جديدة في المنتدى



وعندي مسألة يبغاها الاستاذ بكرة


ممكن تساعدوني
جزاكم الله خيرا


اثبتي ان جا8هـ = 8جاهـ جتاهـ جتا2هـ جتا4هـ

جزاكم الله خيرا
اتمنى تساعدوني

[uaemath]

أهلا بك asma
في المنتدى

بالنسبة لمسألتك ، هي تعتمد على القاعدة :

جـا 2 أ = 2 جـا أ جتـا أ ( نأخذ نصف الزاوية)

فلنبدأ بـ: جـا 8هـ

جـا 8هـ = 2 جا4هـ جتا 4هـ

الآن مرة أخرى جا4هـ = 2 جا 2هـ جتا 2هـ ، نعوضها أعلاه :

جـا 8هـ = 2 [ 2 جا 2هـ جتا 2هـ ] جتا 4 هـ

جـا 8هـ = 4 جا2هـ جتا2هـ جتا 4هـ

مرة أخرى جا2هـ = 2جاهـ جتاهـ ، نعوضها أعلاه :

جـا8هـ = 4[2جاهـ جتاهـ] جتا 2هـ جتا4هـ

جـا 8هـ = 8 جاهـ جتاهـ جتا2هـ جتا4هـ

و هو المطلوب

تحياتي

[asma]

جزاك الله خيرا


ابغاكم اذا ما في مانع تحلون هذي المسألة


اثبتي ان جتا4 هـ = 8جتا⁴هـ ـ 8جتا² هـ+1


جزاكم الله خيرا



مع تحيات

اختكم اسماء
اكادمية الملك فهد في المانيا


:)

[uaemath]

جتا4ها تساوي 8جتا(تربيع)ها ـ 8جتا(تربيع)ها +1

الرجاء التأكد من السؤال ، إذ أوردت جتا^2 هـ مرتين ؟؟

على كل حال سنرمز للتربيع بالرمز ^2
أي أن جتا(تربيع) هـ = جتا^2هـ

الجواب يعتمد على واحدة من القواعد التالية :

جتـا 2 أ = جتا^2 (أ) - جا^2(أ)

جتـا 2أ = 2جتا^2 (أ) - 1

جتـا 2أ = 1 - 2 جا^2(أ)

نأخذ نصف الزاوية دوما

و عليه تكون :

جتا 4هـ = 1 - 2 جا^2( 2هـ ) باستخدام القاعدة الثالثة أعلاه

مرة أخرى :

جا 2هـ = 2 جاهـ جتاهـ

بتربيع الطرفين :
جا^2(2هـ) = 4جا^2 هـ جتا^2 هـ

نعوض هذه في قيمة جتا 4هـ

جتا 4هـ = 1 - 2[4جا^2 هـ جتا^2 هـ]

جتا 4هـ = 1 - 8 جا^2(هـ)جتا^2(هـ)

نرحب بأية أسئلة أخرى أو استفسارات

مرحبا بك مرة أخرى

تحياتي

[uaemath]

هناك معادلة مشهورة لـ: جتا 4هـ لعلك تقصدينها و هي :


جتـا 4هـ = 8 جتا^4 ( هـ ) - 8 جتا^2 ( هـ ) + 1

حيث جتا^4 ( هـ ) = جتا (أس 4 ) هـ

تحياتي

حسنا

لقد رأيت للتو التعديل على السؤال و سأوافيك بالحل خلال دقائق ان شاء الله

[uaemath]

سأكمل من النتيجة التي وصلنا إليها في المشاركة السابقة أعلاه و هي :

جتا 4هـ = 1 - 8جا^2 هـ جتا^2 هـ

كما تعلمين :

جا^2 ( هـ ) = 1 - جتا^2 (هـ)

و ذلك لأن جا^2 (هـ) + جتا^2(هـ) = 1 لأي زاوية هـ

نعوض في المتطابقة أعلاه :


جتا 4 هـ = 1 - 8 [1 - جتا^2(هـ) ] جتا^2(هـ)

بالضرب المباشر :

جتا 4 هـ = 1 - 8[ جتا^2(هـ) - جتا^4 (هـ)]

جتا 4هـ = 1 - 8 جتا^2(هـ) + 8 جتا^4 (هـ)

و هي نفسها :

جتا 4هـ = 8 جتا^4 (هـ) - 8 جتا^2(هـ) + 1

الرجاء اعتبار المنتدى منتداك و اطرحي أية أسئلة أخرى أو استفسارات لديك

تحياتي

[asma]

:)جزاكم الله خيرا

[hosam]

أختى العزيز ة/
هذا هو الحل
الطرف الأيمن = جـا 8 جـ = جـا ( 4 حـ + 4 حـ )
= 2 حـا 4 جـ جتا 4 جـ
= 2 جـا ( 2 جـ + 2 جـ ) جتا 4 جـ
= 2 × 2 جـا 2 جـ جتا 2 جـ جتا 4 جـ
= 4 جـا 2 جـ جتا 2 جتا 4 جـ
= 4 جـا ( جـ + جـ ) جتا2 جـ جتا 4 جـ
= 4 × 2 جـا جـ جتا جـ جتا 2 جـ جتا 4 جـ
= 8 جـا جـ جتا جـ جتا 2 جـ جتا 4 جـ = الأيسر