المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : النظرية الأساسية لعلم الجبر


دنا
11-12-2003, 08:51 PM
سلام .... عندي نظريه وابي اثباتها لو تكرمتوا واللي يعرف يخبرني
على الاقل يقولي متى يقدر يجيبها لان امامي بس 3 ايام لحلها وهي:

نظريه تسمى
found meatal
وممكن اقول بالعربي هي
اثبت ان اي كثيرة حدود غير ثابته تقبل على الاقل جذر واحد؟؟

uaemath
11-12-2003, 09:48 PM
أهلا بك دنا
في المنتدى

لم أسمع من قبل بـ : found meatal

لكن من الترجمة العربية فهمت انك تتحدثين عن النظرية الأساسية لعلم الجبر و هي أعظم ما انتجه علم الرياضيات برأيي
لعلك تقصدين : Fundamental Theorem of Algebra
وجدت لك برهانين في كتاب الجبر العالي للعالم الروسي أ كـوروش
وبدلا من تتضييع الوقت في الطباعة سأقوم بمسح صفحلت البرهان بواسطة الماسح الضوئي و وضعها لك في المنتدى حيث يمكنك تخزينها
في الجهاز لديك بامتداد .jpg


فصبرا قليلا

البرهان طويل جددددددددااااااااااااا
إليك برهان سؤالك و ساضع براهين كـوروش للفائدة (لا تهمك هنا):

لتكن :
<html><applet archive = "formula.jar" codebase = "." code = "formula.FormulaViewApplet.class" name = "FormulaViewApplet" width = "47" height = "17" hspace = "0" vspace = "0" align = "middle"><param name = "FORMULA_CODE" value = "f:CSYMBOL_18C"></applet></html>
حيث C مجموعة الأعداد التخيلية Complex numbers
و f is non constant
f كثيرة حدود غير ثابتة
هذا يعني أنه يوجد
<html><applet archive = "formula.jar" codebase = "." code = "formula.FormulaViewApplet.class" name = "FormulaViewApplet" width = "112" height = "17" hspace = "0" vspace = "0" align = "middle"><param name = "FORMULA_CODE" value = "zSYMBOL_47C with f(z) = 0"></applet></html>

البرهان :
لنفرض أن f ليس لها جذور في C و سوف نبرهن بأنها ثابتة
Suppose f has no roots in C and we will prove it is constant.
لتكن
<html><applet archive = "formula.jar" codebase = "." code = "formula.FormulaViewApplet.class" name = "FormulaViewApplet" width = "39" height = "40" hspace = "0" vspace = "0" align = "middle"><param name = "FORMULA_CODE" value = "g = DIV(1;f)"></applet></html>
بما أن f ليس لها جذور أي انها غير ممكن أن تساوي الصفر
المشتقة الأولى لـ : g معرفة دائما في C
( في هذه الحالة نطلق على g صفة هولومورفك أو كاملة لأن لها مشتقة عند كل نقطة في C )
(we call g holomorphic or entire because it admits a derivative at every point in C )

بما أن f كثيرة حدود :
<html><applet archive = "formula.jar" codebase = "." code = "formula.FormulaViewApplet.class" name = "FormulaViewApplet" width = "141" height = "17" hspace = "0" vspace = "0" align = "middle"><param name = "FORMULA_CODE" value = "MOD(f(z))SYMBOL_18SYMBOL_61 as MOD(z)SYMBOL_18SYMBOL_61"></applet></html>
هذا يعني أن :
<html><applet archive = "formula.jar" codebase = "." code = "formula.FormulaViewApplet.class" name = "FormulaViewApplet" width = "138" height = "17" hspace = "0" vspace = "0" align = "middle"><param name = "FORMULA_CODE" value = "MOD(g(z)SYMBOL_18)0 as MOD(z)SYMBOL_18SYMBOL_61"></applet></html>

باستخدام تعريف النهايات إلى مالانهاية :
There is some M such that
<html><applet archive = "formula.jar" codebase = "." code = "formula.FormulaViewApplet.class" name = "FormulaViewApplet" width = "163" height = "17" hspace = "0" vspace = "0" align = "middle"><param name = "FORMULA_CODE" value = "MOD(g(z))< 1 whenever MOD(z)>M"></applet></html>
بالإضافة إلى أن g متصلة (continous) و بالتالي محدودة (bounded)
في المجموعة :
<html><applet archive = "formula.jar" codebase = "." code = "formula.FormulaViewApplet.class" name = "FormulaViewApplet" width = "102" height = "17" hspace = "0" vspace = "0" align = "middle"><param name = "FORMULA_CODE" value = "{zSYMBOL_47C : MOD(z)< M }"></applet></html>
بما أن g محدودة و هولومورفيك (كاملة) ،باستخدام نظرية ليوفيل
g is constant يلي ذلك أن f ثابتة (contant)
و هذا ينهي البرهان

Liouville's theorem
A bounded entire function is constant

انظري في البرهان تعريف entire

uaemath
11-12-2003, 10:53 PM
http://www.uaemath.com/fta/ft_01_0001.jpg
http://www.uaemath.com/fta/ft_02_0001.jpg
http://www.uaemath.com/fta/ft_02_0001.jpg

uaemath
11-12-2003, 10:56 PM
http://www.uaemath.com/fta/ft_04_0001.jpg
http://www.uaemath.com/fta/ft_05_0001.jpg
http://www.uaemath.com/fta/ft_06_0001.jpg

uaemath
11-12-2003, 10:57 PM
http://www.uaemath.com/fta/ft_07_0001.jpg
http://www.uaemath.com/fta/ft_08_0001.jpg
http://www.uaemath.com/fta/ft_09_0001.jpg

uaemath
11-12-2003, 11:09 PM
http://www.uaemath.com/fta/ft_10_0001.jpg
http://www.uaemath.com/fta/ft_11_0001.jpg
http://www.uaemath.com/fta/ft_12_0001.jpg

uaemath
11-12-2003, 11:10 PM
http://www.uaemath.com/fta/ft_13_0001.jpg
http://www.uaemath.com/fta/ft_14_0001.jpg
http://www.uaemath.com/fta/ft_15_0001.jpg
http://www.uaemath.com/fta/ft_16_0001.jpg

دنا
12-12-2003, 04:03 PM
الف شكر مني لك اخوي ومعليش على الاملاء الخاطئ لان المسأله لاختي ماهي لي:p
والسلام

Amel2005
31-12-2007, 04:23 AM
ما شاء الله ... تبارك الله ...
شكرا جزيلا لكم ....