سؤال عن مجموع زوايا النجمة

[asma]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


جزاكم الله خيرا
ابغاكم تحلونلي هذي المسألة



اثبتي ان مجموع الزوايا الخارجية للنجمة الخماسية تساوي 180



مع تحيات

سلام عليكم:)

[uaemath]

الحل على الرابط :

فضلا اضغطي هنا (http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?threadid=115)

[عامر الصياد]

ارجو الافادة
كيف ارسل حلا لسؤال وهو على شكل صورة
ارجو الرد ولكم جزيل الشكر
الاستاذ / عامر الصياد

[عامر الصياد]

تحل هذة المسألة عن طريق الزاوية الخارجة عن المثلث ومعى الحل ولكن لا اعرف كيف ارسله
شكرا
التوقيع
العامر

[mohsen ghareeb]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


جزاكم الله خيرا
ابغاكم تحلونلي هذي المسألة



اثبتي ان مجموع الزوايا الخارجية للنجمة الخماسية تساوي 180



مع تحيات

سلام عليكم:)
وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
الحل
http://www.arabruss.com/uploaded/16862/1236459659.jpg
بما أنّ (<أ س م ) خارجة عن المثلث س ج ه
إذن ق(<أ س م ) = ق(< ج)+ق(<ه)
وبالمثل ق(<أ م س ) =ق(<ب)+ق(<د)
وبالجمع ينتج أنّ:
ق(<أ س م)+ق(<أ م س )=ق(<ج)+ق(<ه)+ق(<ب)+ق(<د)
وبإضافة ق(<أ) للطرفين ينتج أنّ:
ق(<أ س م)+ق(<أ م س )+ق(<أ)= ق(<ج)+ق(<ه)+ق(<ب)+ق(<د)+ق(<أ)
إذن ق(<ج)+ق(<ه)+ق(<ب)+ق(<د)+ق(<أ) = 180 درجة.

[mohsen ghareeb]

وإذا رسمنا النجمة الخماسية داخل دائرة فإن الحل يكون كالتالى
ق(<أ) =1/2ق القوس ج ء
، ق(<ب) =1/2ق القوس ه د
، ق(<ج) =1/2ق القوس أ ه
، ق(<د) =1/2ق القوس أ ب
، ق(<ه) =1/2ق القوس ب ج
وبالجمع ينتج أنّ :
ق(<أ)+ق(<ب)+ق(<ج)+ق(<د)+ ق(<ه)
= نصف ق الدائرة = 180 درجة