المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : اولمبياد الاولى علوم رياضية 2007.


ياسين
13-09-2007, 06:52 PM
f دالة معرفة على http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0068725001189694298.png بحيث http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0131227001189694528.png
لكل عنصران مختلفان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0631247001189694594.png من http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0193731001189694619.png .
نفترض ان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0490607001189694684.png بين ان
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0943732001189694854.png لكل http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0209349001189695025.png من http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0709369001189695055.png.

zouhirkas
17-06-2009, 02:39 PM
f دالة معرفة على http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0068725001189694298.png بحيث http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0131227001189694528.png
لكل عنصران مختلفان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0631247001189694594.png من http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0193731001189694619.png .
نفترض ان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0490607001189694684.png بين ان
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0943732001189694854.png لكل http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0209349001189695025.png من http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0709369001189695055.png.

بسم الله
إنها سهلة
أنظر أن |f(x)|<x , \ |f(x)|< 1-x

ليكن x_1,x_2\in[0,1], x_1 < x_2.

الحالة الأولى
إدا كان x_2-x_1 \leq \frac 12, إدن

|f(x_1)-f(x_2)| < \frac 12
الحالة الثانية
إداكان
x_2-x_1 > \frac 12,
إدن|f(x_1)-f(x_2)| \leq |f(x_1)|+|f(x_2)|< x_1+1-x_2 =1-(x_2-x_1)<\frac 12
:t:
إدن المطلوب