المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : س^3+ ص^3=7 . س ص (س +ص)=-2

اشرف محمد
17-09-2007, 02:27 AM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

كل عام انتم بخير


اوجد في الاعداد الحقيقية الحل للمعادلتين

س^3+ ص^3=7

س ص (س +ص)=-2
masrmath
17-09-2007, 04:13 AM
أولاً : قيم س، ص هما
( 1 ، ــ 2 ) او ( 2 ، ــ 1 )


الفكرة :
( س + ص ) ^ 3 = س^3 + 3 س^2 ص + 3 س ص^2 + ص^3
ثم بالتعويض بالمعادلات السابقه نحصل علي القيم المطلوبة

التفاصيل :

( س + ص ) ^ 3 = س^3 + 3 س^2 ص + 3 س ص^2 + ص^3

وحيث ان
س + ص = ــ 2 / س ص من المعادلة الثانية
وحيث ان
س^3 + ص^ 3 = 7
فان
المعادلة
( س + ص ) ^ 3 = س^3 + 3 س^2 ص + 3 س ص^2 + ص^3
تتحول الي

( ـــ 2 / س ص ) ^ 3 = 7 + 3 س ص ( س + ص )
ومنها

( ـــ 2 / س ص ) ^ 3 = 7 + 3 × ــ 2 = 1
اي ان
( س ص ) ^ 3 = ــ 8 ومنها س ص = ــ 2
وبالتعويض في المعالة المعطاه نجد ان
س + ص = 1
وبحل المعادلتين
س ص = ــ 2 ، س + ص = 1 معا نجد المطلوب

في انتظار المزيد

بارك الله فيك
yousuf
17-09-2007, 11:30 AM
حل رائع
فكرة مذهل

فعلاً

بارك الله فيك

ووفقك الله
مجدى الصفتى
17-09-2007, 09:25 PM
http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_31528320.jpg (http://www.eclasshome.com/attach)
اشرف محمد
18-09-2007, 09:14 PM
شكرا للجميع
الاخ الكريم
masrmath

و الاخ العزيز يوسف

والاستاذ الكبير مجدى