طلب:شرح العددان المترفقان، وما مرافق جذر 5؟

[aaa3]

ارجو شرح العددان المترفقان
وهل مرافق الجذر التربيعي ل 5هو الجذر لتربيعي ل5

[yousuf]

السلام عليكم

سأعطيك عدة امثلة


العدد

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0322002001235735885.png

مرافقه هو

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0306361001235735924.png

لماذا؟؟

عند ضرب العددان وتذكر الفرق بين مربعين

ناتج ضرب العددين= مربع الاول - مربع الثاني

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0400126001235736054.png

نستخدم المرافق للكسور المعقدة


مثل

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0493836001235736188.png

بالضرب في مرافق المقام وهو http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0868851001235736257.png

==>

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0071969001235736512.png


وانتظر احد الاساتذة الكرام

[محمدحسين]

السلام عليكم
اعتقد اخى ان مرافق http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0884499001235735622.png هو http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0962586001235735688.png وليس http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0009499001235735736.png
لان فى رأيى
أن حاصل ضرب العددين المترافقين يجب أن يكون عددا نسبيا موجبا
أرجو من الأخوة المشاركة فى النقاش لانه موضوع يحتوى على لبس فعلا
تحياتى

[jockereda]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته أخ محمد...
بالنسبة لاستفسارك...فإنه ليس بالضرورة أن يكون حاصل ضرب العددين المترافقين عددا نسبيا موجبا.
و يمكنك التأكد بنفسك من دلك ...
في المرة المقبلة سأحضر لك أمثلة لتتأكد...
بارك الله فيك على مشاركاتك الجيدة و ملاحظاتك الهامة...

[اشرف ابراهيم]

العددان المترافقان :
هما عددان حاصل ضربهما عدد صحيح .:t:
لذلك :
مرافق جذر 5 هو (+,-)جذر 5
مرافق ( 3+ جذر7) هو ( 3- جذر 7)..........................كفرق بين مربعين.
مرافق (5-جذر تكعيبي 2) هو ( 25 + 5 جذر تكعيبي 2 + جذر تكعيبي 4).....................(+, -) مكعبين .
وهكذا .
أرجو أن تكون الصورة قد وضحت .
سعدت بمشاركتكم .
وننتظر منكم المزيد .

[mathson]

العددان المترافقان :
هما عددان حاصل ضربهما عدد صحيح .:t:
لذلك :
مرافق جذر 5 هو (+,-)جذر 5
مرافق ( 3+ جذر7) هو ( 3- جذر 7)..........................كفرق بين مربعين.
مرافق (5-جذر تكعيبي 2) هو ( 25 + 5 جذر تكعيبي 2 + جذر تكعيبي 4).....................(+, -) مكعبين .
وهكذا
أرجو أن تكون الصورة قد وضحت .
سعدت بمشاركتكم .
وننتظر منكم المزيد .

إذا ... هل 6 ، 7 عددان مترافقان ؟؟ :d

لنحاول الوصول إلى تعريف أدق ...

ليكن a,b,c أعداد نسبية بحيث \sqrt c عدد غير نسبي ، b غير منعدم. مرافق العدد a+b\sqrt c هو العدد a-b\sqrt c .

هل هذا التعريف دقيق ؟؟

ما رأيك بهذا ؟؟؟

يقال للعددين أنهما مترافقين إذا حققا الشرطين التاليين:

1- كلاهما غير نسبي.
2- جذرا لدالة حدودية من الدرجة الثانية معاملاتها أعداد نسبية.

[مجدى الصفتى]

مفهوم العددين المترافقين ظهر لأول مرة مع مجموعة الأعداد المركبة .
ويقال لعددين مركبين أنهما مترافقان إذا كان :
1 - مجموعهما عدد حقيقى
2 - حاصل ضربهما عدد حقيقى
ويجب تحقق الشرطين معاً حتى يكون العددان مترافقان .
كما أن العدد المركب يقال له حقيقى بحت إذا ساوى مرافقه
لذا فى مجموعة الأعداد الحقيقة يكون :
أى عدد حقيقى له مرافق وحيد هو العدد نفسه .

[jockereda]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته، هذا تمرين محلول وجدته في أحد الكتب :
اجعل مقامات الأعداد التالية جذرية : (مثال واحد)
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0368858001235824575.png

الجواب :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0259473001235824912.png
في المقام في الحد الثاني عوض جدر(2)-جدر(3) => جدر (2) + جدر(3)
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0462596001235825106.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0556649001235825282.png

[mathson]

مفهوم العددين المترافقين ظهر لأول مرة مع مجموعة الأعداد المركبة .
ويقال لعددين مركبين أنهما مترافقان إذا كان :
1 - مجموعهما عدد حقيقى
2 - حاصل ضربهما عدد حقيقى
ويجب تحقق الشرطين معاً حتى يكون العددان مترافقان .
كما أن العدد المركب يقال له حقيقى بحت إذا ساوى مرافقه
لذا فى مجموعة الأعداد الحقيقة يكون :
أى عدد حقيقى له مرافق وحيد هو العدد نفسه .

صحيح أن المفهوم بداية ظهر في الأعداد المركبة.

لكن وضع أيضا مفهوم في الأعداد الحقيقية.

إليك مرجع ويكيبيديا (بالإنجليزية):

http://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_(algebra)

[jockereda]

بارك الله فيكم على هذه المناقشة الطيبة...

[اشرف ابراهيم]

يا سلام :
جمال وحلاوة وشرح جميل .

أساتذة شرحت لطالب إعدادى

وأخر شرح لطالب ثانوى

وثالث شرح لأساتذة كبار .

والكسبان المتابع معكم . أشكركم جميعاً .