ارجو حل مسألة تحليل دالي

[SSSSMMMM]

a,b,c>0
show that if a<=b+c then a/1+a<=b/1+b<=c/1+c
ارجو حله باقصى سرعة

[ياغي]

(1+c( (1+b) / (1+a)<=b(1+c)<=c(1+b)
الضرب بالمرافقات
a=b+c(b-a)
الشرح بالتفصيل على الايميل التالي h_yaghi على الياهو
لانني لااستطيع ان ارفق ملف الوورد في المنتدى لاحتوائة على استخدام ميزة كتابة المعادلات

[omar]

السلام عليكم

هل تقصد المسألة التالية :
إذا كان a و b أعداد موجبة بحيث a \le b + c فإن \frac{a}{{1 + a}} \le \frac{b}{{1 + b}} + \frac{c}{{1 + c}}

[SSSSMMMM]

شكرا اخي لكن انا تواصلت معك على الايميل ارجو الرد فقد اضفتك الى ايميلي sanoo14 واحتاج الحل باسرع وقت ولك مني الدعاء بالتوفيق ان شاء الله

[SSSSMMMM]

نعم اخي اقصد هذه المسالة بالضبط

[ياسين]

السلام عليكم
رمضانكم كريم
انضر اخي_ ع.ر _ طريقة 1.
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=5923
الجزء الاخير من طريقة 1. و طريقة 2. في الرابط .

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=5588

[ياسين]

اخي عليك ان تنضر الى الرابط الاو ل ففيه تفصيل الحل .
الرابطان مختلفان .

[ياسين]

ساعيد كتابة حل الاستاذ عمر من جديد
لدينا http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0084363001190817261.png و http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0771852001190817295.png
تكافئ http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0678099001190817352.png
تكافئ http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0256231001190817392.png
و بالمثل نبين ان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0959372001190817450.png
ادن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0865606001190817498.png
و بماان الدالة http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0834357001190817633.png تزايدية و http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0131263001190817742.png
فان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0568729001190817768.png
يعني http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0396858001190817815.png
ادن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0756225001190817846.png.

[ياغي]

انا قرات جميع الحلول لهذة المسالة
لكن اتمنى ان تزيد من الشرح لظروف السؤال يعني
هذا السؤال يتبع اي موضوع في علم الرياضيات ( النسب او المتباينات او التقارب)
ومامعني تحليل دالي : هي طريقة لعالم في الرياضيات
خاصة انهم يتكلمون في الحل على مسالة كون سلوك المعادلة متزايد او متناقصة يعني قسم (علم التقارب Convergence)
انا في انتظار الرد

[SSSSMMMM]

استاذ ياغي ان المادة التي ندرسها في الجامعة الهاشمية اسمها تحليل دالي ودكتورة المادة اعطتنا هذا السؤال لنحله وقالت انه يتبع لمادة الكالكولاس اي اعتقد انه يتبع لموضوع المتباينات

[SSSSMMMM]

شكرا اخ ياسين لقد افدتني في الحلول جزاك الله كل الخير

[prime]

حل آخر :
let : f(x)=x/(1+x)in [a,b+c]wher a < b+c
note : f(x+y) <f(x) + f(y ) for each x and y positive
and f(x) is increasing function by d f(x) /dx = 1/(1+x)^2 > 0 for all positive x
then f( a) < f(b+c) < f(b) + f(c) then
a/(1+a)<b/(1+b) + c/(1+c)
وهو المطلوب Q.E.D

[prime]

عفوا اخواني لربما هناك مشكلة في الرموز او خطأ في الكتابة الحل بالترتيب :
let : f(x)=x/(1+x)in [a,b+c]wher a < b+c

note : f(x+y)<f(x) + f(y) ويمكنك التحقق من ذلك
and f(x) is increasing function by d f(x) /dx = 1/(1+x)^2 > 0 for all positive x
then f( a) < f(b+c) < f(b) + f(c) then
a/(1+a)< b/(1+b) + c /(1+c
وهو المطلوب Q.E.D

[prime]

عفوا اخواني لربما هناك مشكلة في الرموز او خطأ في الكتابة الحل بالترتيب :
let : f(x)=x/(1+x)in [a,b+c]wher a < b+c

note : f(x+y)< f(x) + f(y) and f(x) is increasing function by
d f(x) /dx = 1/(1+x)^2 > 0 for all positive x
then f( a) < f(b+c) < f(b) + f(c) then
a/(1+a)< b/(1+b) + c /(1+c
وهو المطلوب Q.E.D