برهن أن أي عدد صحيح m>1 إما ان يكون اولي أو:

[**نور**]

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته

انا بدي تساعدوني في سؤال طرحو علينا االاستاذ بخصوص الاعداد الاولية وهو

°° العدد الصحيح الطبيعي يكتب على شكل عدد أولي او على شكل جداء عوامل اولية.....برهن على ذلك°°:unknown:


يلا يا شطورين ساعدوني بلييييييييز

[mohammed.math]

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته

اولا تعريف العدد الاولى
هو العدد الذى يقبل القسمه على نفسه وعلى الواحد الصحيح فقط
مع ملاحظه ان العدد " 1 " عدد غير اولى

ثانيا الاعداد الصحيحه الطبيعيه هى مجموعه اعداد العد وهى
{1.2.3.4.5..............}
وبذلك فان الاعداد الاوليه هى {2.3.5.7.11.13.17.........}

وبذلك فمن الممكن ان يكتب العدد الصحيح الطبيعى فى صوره عدد اولى مع مراعاه القاعده السابقه

وشكرا واتمنى ان اكون اجبت الاجابه التى تقصدينها

ولكن لى سؤال للساده الاعضاء هل من الممكن تطبيق القاعده السابقه على الاعداد السالبه؟
اى هل هناك اعداد اوليه سالبه ولماذا ؟

[Mr.KSA]

سؤالك هو من هم النظريات الاساسية في الحساب

النظرية تقول: اي عدد صحيح m>1 إما ان يكون اولي ، او يكتب كحاصل
ضرب عدد منته من الاعداد الاولية

البرهان :

بالاستقراء الرياضي

2 عدد اولي

نفرض ان اي عدد m بحيث http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0079602001191182501.png "فرضية الاستقراء"

اذا k+1 عدد اولي يفي بالنظريه

سنبرهن ان k+1 هو حاصل ضرب عدد منته من الاعداد الاوليه

ليكن k+1 عدد مؤلف اي ان K+1 = a b

ولكن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0896862001191182777.pngباستخدام فرضية الاستقراء

يكون a= a1 *a2*.....*as حيث ai اعداد اولية

كذلك يكون b= b1 *b2*.....*bt حيث bi اعداد اولية

اذا سيكون

K+1 = a b=a1 *a2*.....*as *b1 *b2*.....*bs

اي انه امكن كتابة k+1 كحاصل ضرب عدد منته من الا عداد الاولية


تحياتي لك