خطوات ايجاد القيم العظمى والصغرى

[مروج]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ما عليكم امر ..

بغيت خطوات حل اسئله للقيم المحليه ..والمطلقة

ابي شرح مفصل ومختصر >>كيف تستوي هاي مدري :confused::D


لاني اكره شي اسمه اسئله مقاااااليه:mad:

والسموحة ..

[أبو علي]

خطوات الحل ( بوجه عام )

1- نحدد مجال الدالة
2- نوجد دَ(س)
3- نوجد النقط الحرجة للدالة ( يجب ملاحظة أن النقط الحرجة تنتمي لمجال الدالة ولكن لا تنتمي إلى أطراف الفترات) وهي نوعين
قيم س التي تجعل دَ(س) = صفر
و قيم س التي تجعل دَ(س) غير معرفة
4- نعوض في د(س) عن قيم س (التي حصلنا عليها من الخطوة السابقة ) وكذلك نعوض عن أطراف الفترة ( المجال ) إذا كان تعريف الدالة على فترة مغلقة فنحصل على القيم القصوى المحلية


هذه خطوات ايجاد القيم القصوى ( الصغرى والعظمى ) باختصار



أبو علي

[أبو علي]

مثال :

أوجد القيمة العظمى المطلقة والقيمة الصغرى المطلقة للدالة
د(س) = 1/3س^3 + 2س^2 - 5س + 1
على الفترة [ 0 ، 4 ]

الحل :

مجال الدالة واضح أنه [ 0 ، 4 ]
دَ(س) = س^2 + 4س - 5
دَ(س) = صفر ===> س^2 + 4س - 5 = 0
( س + 5 ) ( س - 1 ) = 0
إذاً س = - 5
س = 1
لاحظ أن - 5 خارج مجال الدالة ( لذلك يهمل )

الأن نوجد د(0) ، د(1) ، د(4)

د(0) = 1
د(1) = - 1.67
د(4) = 34.33

إذاً القيمة العظمى المطلقة هي 34.33 لأنها الأكبر
والقيمة الصغرى المطلقة هي - 1.67 لأنها الأصغر


أبو علي

[uaemath]

شكرا أخي أبو علي

كنت قد نسيت هذا الموضوع و ها أنت تذكرنا به الرجاء أن تكمل إذا كان هناك ما تضيفه .

مع خالص التحية

[أبو علي]

استاذنا uaemath

اتمنى أن تساهم في الموضع بأكمال ما تراه مناسباً


ولك مني الشكر والتقدير


أبو علي

[بحر الشوق]

مشكور استاذي ابو علي على الشرح الرائع

وياليت تسمح لي بتعقيب على الموضوع


كثير من الطلاب يخلط بين القيم القصوى المطلقه والقيم القصوى المحليه

القيم القصوى المطلقه تتحقق عند طرفي الفترة وعند النقاط الحرجه

ونستخدم التعويض في الداله لايجادها

ام القيم القصوى المحليه فتتحقق عند النقاط الحرجه فقط ويمكن ايجاده

عن طريق دراسة اشارة المشتقه الاولى او الثانيه

1) اختبار المشتقه الاولى :

اذا كانت د(س) داله وكانت جـ نقط حرجه للداله

ـــــجـ ـــــ
اشارة دَ(س) ـــ I +

لاحظ دَ(س) > 0 على اليسار ودَ(س) <0 عن اليمين

اذاً د ( جـ ) عظمى محليه

ــــــ جـ ـــــ
اشارة دَ(س) + I ــ

لاحظ العكس اذاً د (جـ) ضغرى محليه


ثانياً اختبار المشتقه الثانيه

نشتق الداله مرتين

1) دً (جـ) > 0 اذا د(جـ) صغرى محليه

2) دً(جـ) < 0 د(جـ) عظمى محليه


مثال اوجد القيم القصوى المحليه للداله

د(س) = 2س^3 - 9س^2 +12س

دَ(س) = 6س^2 - 18س +12 معرفه على ح
ايجاد النقاط الحرجه

بوضع دَ(س) =0

6س^2 -18س+ 12 =0

س^2 - 3س + 2=0

(س - 2) ( س - 1) =0

س= 2 , س = 1 نقاط حرجه

ندرس اشارة دَ(س) على خط الاعداد

ـــــ2 ــــــ1ـــــ
دَ(س) + I ـــ I +
ص.م ع.م

د(1) = 5 قيمه عظمى محليه

د(2) = 4 قيمه صغرى محليه

طريقه اخرى : باستخدام المشتقه الثانيه :

دًً(س) = 12 س - 18

دًً ( 1 ) = (12 × 1) - 18 = -6 < 0 اذا د(1) عظمى محليه

دً(2) = (12×2) - 18 = 6 >0 اذا د( 2) صغرى محليه



تحيااااااتي

بحر الشوق ( طيبه الطيبه)

[بحر الشوق]

يااخواني انا اسف جدا جدا

عملت طريقة دراسة اشارة المشتقه الاولى على خط الاعداد وظبطت معاي

لكن لما نزل الموضوع اتلخبطتت والله اسف

احاول اعملها على الورود وانسخها

يمكن تظبط

[أبو علي]

لله درك يا بحر الشوق على هذا التعقيب المهم

أعتقد الصورة ستكون أوضح لو قمت بحرير ( تعديل ) الموضوع وقصرت شوي من الخط

ولكي يكتمل الموضوع فيبقى أن ننبه أنه عندما يكون دً(س) = صفر
فإن اختبار المشتقة الثانية لتحديد ( هل يوجد عند س قيمة العظمى أو الصغرى ) يفشل في هذه الحالة ونضطر إلى دراسة إشارة دَ(س)


أبو علي

[خوارزمية]

شكراً للجميع على الجهد المبذول لتوضيح القيم العظمى المطلقة ( أو الصغرى المطلقة ) وتوضيح الفرق بينها وبين القيم العظمى المحلية ( أو الصغرى المحلية ) .
لكني أريد مثالاً واحداً على النقط الحرجة التي تكون الدالة عندها غير معرفة ...
مع خالص شكري .