المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : مسألة مثلثات حلوة


ا/عبدالله
18-10-2007, 04:14 PM
http://img155.imageshack.us/img155/3958/gggg699kx6.png

mathson
19-05-2008, 11:20 AM
يمكن الاثبات بسهولة بواسطة التفاضل :
نستخدم الشتقة الثانية لأثبات أن الدالة متزايدة ثم نوجد قيمتها عند س=0
مع أنها ليست حادة لكنها تفي بالغرض حيث أن قيمتها عند هذه النقطة غير معرفة ولكن هنا نستخدم التهايات .
أرجو أن يكون واضحا.

فهد ع
08-02-2009, 03:30 PM
http://img155.imageshack.us/img155/3958/gggg699kx6.png

الحل

جا^2س/(1-جتاس)جتاس=
بالضرب بـ (1+جتاس)
[جا^2س(1+جتاس)]/[جا^2س جتاس]=
1+ 1/جتاس

1/جتاس>1

إذاً
1+1/جتاس>2

هذا و الله أعلم

mathson
08-02-2009, 06:01 PM
جميل.

بتبسيط المسألة:

\frac{\sin x \tan x}{1- \cos x}>2 \Leftrightarrow \frac{\sin ^2 x}{\cos x(1-\cos x)} > 2 \Leftrightarrow \sin ^2 x > 2\cos x - 2\cos ^2 x\Leftrightarrow \cos ^2 x + 1 > 2\cos x \Leftrightarrow \cos x + \frac{1}{\cos x} > 2

ونعلم من AM-GM أن x + y \ge 2\sqrt{xy}. بتطبيق النظرية:

\cos x + \frac{1}{\cos x} \ge 2\sqrt{\cos x \cdot \frac{1}{\cos x}} = 2

وحيث أن التساوي يحصل عندما

\cos x = \frac{1}{\cos x} \Leftrightarrow \cos x = \pm 1

وحيث أن التساوي يحصل في خارج حدود المجال (زاوية حادة)، إذا:

\cos x + \frac{1}{\cos x} \g 2.

وهو يثبت المطلوب.

والله أعلم.

ا/عبدالله
09-02-2009, 02:25 PM
شكررررررررررررااااااااااا اا لكم جميعاااااا حلول رائعه

mrbadry
02-07-2009, 05:18 PM
:yea:ردا على المسالة
اثبت ان جاج فى ظاج على جتاج اكبر من 2
الحل هو جاج فى جاج\جتاج على 1-(1-2جاتربيع ج\2=
=جاتربيع ج على 2جا تربيع ج\2
=4جا تربيع ج\2 جتا تربيع ج\2 على2جا تربيع ج\2
2جتا تربيع ج\2
اكبر من 2