المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : أسئلة عن القطع المكافىء والقطع الناقص

دجحخه
18-10-2007, 05:32 PM
1_ أوجد معادلة حركة النقطة و (س , ص ) حيث بعدها عن النقطة (-2 , 8 ) يساوي بعدها عن المستقيم ص = 2؟
2_ أوجد معادلة القطع المكافئ الذي رأسه بؤرة القطع المكافئ الذي معادلته ص تربيع = 8س وبؤرته يمر بها دليل القطع المعطى ومحور تناظره منطبق على محور السينات ؟
3_ أوجد معادلة القطع الناقص الذي مركزه رأس القطع المكافيء الذي معادلته س تربيع + 2ص +4 = 0
وشكراً
Amel2005
19-10-2007, 12:53 AM
1_ أوجد معادلة حركة النقطة و (س , ص ) حيث بعدها عن النقطة (-2 , 8 ) يساوي بعدها عن المستقيم ص = 2؟


وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته ....

هذا التمرين يمكن حله بطريقتين :

أولا : إذا تذكرنا تعريف القطع المكافئ

القطع المكافئ :

هو المحل الهندسى لنقطة تتحرك فى المستوى بحيث يكون بعدها عن نقطة ثابتة فيه (البؤرة) مساويا دائما بعدها عن مستقيم ثابت هو ( الدليل )

نستنتج مباشرة أن المعادلة المطلوبة هى معادلة قطع مكافئ

وحيث أن معادلة دليله ص = 2
فمحوره يوازى محور الصادات وبالتالى معادلته

(س - د ) <sup>2 </sup>= 4 أ ( ص - هـ)

انظر الصورة

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_69091797.JPG



د = - 2 ( من احداثى البؤرة)
هـ = 5
أ = 3

المعادلة المطلوبة

(س + 2 ) <sup>2</sup> = 12 ( ص - 5)

-------------------------------------

حل آخر :

لفرض النقطة و (س ، ص)

بعدها عن النقطة ( - 2 ، 8 ) = الجذر التربيعى ( س + 2 ) ^ 2 + ( ص - 8) ^ 2

------------------- (1)

بعدها عن المستقيم ص = 2

|ص - 2 | / 1 ---------------- (2)

بمساواة (1) ، (2) وتربيع الطرفين ينتج

(س + 2 ) <sup>2 </sup>+ ( ص - 8 ) <sup>2 </sup>= ( ص - 2 ) <sup>2</sup>

بالاختصار ينتج المعادلة المطلوبة ...

والله أعلم
دجحخه
19-10-2007, 01:37 AM
مشكورة وجزاك الله خير والله يعطيكي العافية وما قصرتي
بس ممكن تساعدني في بقية الأسئلة إذا سمحتي من فضلك
Amel2005
19-10-2007, 02:36 PM
أخى الكريم / دجحخه

أهلا بك :w: ... وأتمنى لك التوفيق


2_ أوجد معادلة القطع المكافئ الذي رأسه بؤرة القطع المكافئ الذي معادلته ص تربيع = 8س وبؤرته يمر بها دليل القطع المعطى ومحور تناظره منطبق على محور السينات ؟


قطع مكافئ معادلته

ص <sup>2 </sup>= 8 س

نستنتج :

محوره ينطبق على محور السينات

طول الوتر البؤرى العمودى = | 4 أ | = 8 ====> أ = 2

احداثى بؤرته = ( أ ، 0) = ( 2 ، 0)

معادلة دليله
س = - أ ======> س = - 2

--------------------------------------------------

القطع المكافئ المطلوب

محور تناظره منطبق على محور السينات ====>
معادلته ص <sup>2 </sup>= 4 أ ( س - د)

رأسه ( 2 ، 0) === > د = 2

بؤرته تمر بالدليل س = - 2 فهى تحقق معادلته وتصبح احداثياتها ( - 2 ، 0)

أ = الاحدائى السينى للبؤرة - الاحداثى السينى للرأس
أ = - 2 - 2 = - 4

المعادلة المطلوبة

ص <sup>2 </sup>= - 16 ( س - 2)

والله أعلم
دجحخه
19-10-2007, 04:02 PM
جزاك الله خير والله يعطيكي العافية معليش تعبتك معايا بس باقي سؤال من فضلك تساعديني فيه ضروري وبأسرع وقت ممكن
Amel2005
19-10-2007, 07:10 PM
ما شاء الله أخى الكريم / دجحخه

تركت فرصة بين كل حل تمرين وآخر لانتظار أى استفسار لك حول الحلول...
ولكن ...
يبدو أن الحلول كانت واضحة والحمد لله ...

أخى الفاضل /
أنصحك بوضع كل تمرين بموضوع مستقل ليأخذ حقه من حلول الأخوة والأخوات بالمنتدى .

بالنسبة للتمرين الثالث

3_ أوجد معادلة القطع الناقص الذي مركزه رأس القطع المكافيء الذي معادلته س تربيع + 2ص +4 = 0
وشكراً


أرجو مراجعته ... فلا يوجد فى المعطيات سوى مركز القطع الناقص ...
ولا بد من معطيات أخرى ...

المركز ... هو رأس القطع المكافئ

س <sup>2 </sup>+ 2 ص + 4 = 0

س <sup>2 </sup>= -2 ( ص - (-2))

أرجو اكمال المعطيات

وفقك الله
دجحخه
19-10-2007, 07:34 PM
جزاك الله خير على مجهودكي الكبير
بالنسبة للسؤالين الأول والثاني كانا واضحين والحمد الله
أما بالنسبة للسؤال الثالث فالمعطيات كاملة كما عندي بالورقة و أتمنى المحاولة
و سأعمل على نصيحتك بالنسبة لوضع كل سؤال في موضوع مستقل