لهم نفس المحيط أيهم أكبر مساحة ؟

[جفال للرياضيات]

:cool:دائرة ومربع ومستطيل لهما نفس المحيط
أيهم أكبر مساحة وايهم اصغر مساحة

[ام هاشم]

مساحة الدائرة =(محيط الدائرة)^2/2*3.14
مساحةالمربع =(محيط المربع)^2/4
مساحة المربع اكبر من الدائرة

[جفال للرياضيات]

في غلط بالحل
مساحة الدائرة خطأ
ومساحة المربع خطأ

[roaa]

طبعا مساحة الدائرة أكبر ثم المربع ثم المستطيل

[roaa]

محيط الدائرة = محيط المربع
2*نق*ط = 4 * ف
نق = (2*ف) / ط
مساحة المربع = ف^2
مساحة الدائرة = نق^2 * ط = (4*ف^2) / ط^2 * ط
مساحة الدائرة = 1.27 ف^2

[uniquesailor]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_51081543.PNG

[mozakas]

المستطيل الاصغر المربع المتوسط الدائرة الكبير

[جذر تربيعي]

لاحظ
ليكن ل هو محيط الدائرة ومحيط المربع ومحيط المستطيل
نصف قطر الدائرة = ل/(2ط)
مساحة الدائرة=ل²/(4ط)
مساحة المربع =ل²/16وبالتالي مساحة الدائرة أكبر من مساحة المربع لأن 1/16 < 1/(4ط)
وأما المستطيل فهو أصغر مساحة من المربع
وبالتالي الدائرة هي الأكبر مساحة والله أعلم

[اشرف ابراهيم]

كلام الأخوة ممتاز ويحتوي علي فكر رياضياتي عالي .

لكم كل التقدير والتحية

ونعلم أن المستطيل تكون له أكبر مساحة عند تثبيت المحيط عندما يتساوي بعداه (عندما يصبح مربع)

ومعني ذلك :

أن المربع أكبر مساحة من المستطيل عند تساوي محيطيهما .

وللأسباب التي ذكرها أساتذتي في المشاركة تكون مساحة الدائرة أكبر من مساحة المربع عند تساوي محيطيهما .

وهكذا نكون قد توصلنا الي الترتيب :

م الدائرة > م المربع > م المستطيل . (عند تساوي محيطاتهم)

لكم كل التقدير وجزاكم الله كل الخير

المشرف

[ابوجابر]

مشكورين على المسألة الممتعة
والحل اكثر من رائع

[engmohamedfarhat]

بسم الله الرحمن الرحيم اشكرك على هذه الفكرة الرائعة
الحل كلآتى :نفرض ان طول نصف قطر الدائرةr ,وطول ضلع المربع L
محيط الدائرة=2*3.14*r محيط المربع=l*4
وبما ان المحيطان متساويان اذن L=3.14*r/2
مساحة الدائرة =3.14*r^2 مساحة المربع =l^2=3.14^2 /4 * R^2وبقسمه مساحة الدائرة على مساحة المربع تكون النسبه اكبر من واحد
وعليه فان مساحة الدائرة اكبر تقبل احترامى محمد فرحات ابوبكر....مصر...طالب بكلية الهندسة