مسألة على مبدأ العد

[الســيف]

[ منقول ]

كم عدداً زوجياً من 4 خانات أكبر من 3500 يمكن تكوينه من الأرقام

{ 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6 } في الحالتين التاليتين:

1) عندما يسمح بالتكرار.

2) عندما لا يسمح بالتكرار.

[uaemath]

لتكوين عدد زوجي باستخدام الأرقام 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 يجب أن يكون رقم الآحاد فيه 0 أو 2 أو 4 أو 6
بما أن العدد أكبر من 3500 ، فإن خانة الألوف لا يمكن ان تكون 0،1،2
إذا كانت خانة الالوف 3 فإن خانة المئات لا يمكن أن تكون : 0،1،2،3،4
إذا كانت خانة الالوف 3 و المئات 5 و خانة العشرات 0 فإن خانة الآحاد لا يمكن أن تكون 0 (العدد يجب أن يبدأ من 3502) في هذه الحالة يكون لدينا ثلاثة طرق : 3502 ، 3504 ، 3506
إذا لدينا 4 حالات:
ن1 =خانة الألوف تساوي 3 و خانة المئات 5 و خانة العشرات= 0 أو
ن2 = خانة الألوف تساوي 3 و خانة المئات 5 و خانة العشرات ليست صفرا أو
ن3 =خانة الألوف تساوي 3 و خانة المئات أكبر من 5 أو
ن4 = خانة الألوف أكبر من 3
بما اننا استخدمنا أو ،فإن عدد الحالات الممكنة = ن1 + ن2 +ن3 +ن4
إذا كان التكرار مسموحا :

ن1 =خانة الألوف تساوي 3 و خانة المئات 5 و خانة العشرات 0

عدد الطرق الممكنة لاختيار الألوف : 3 =1
عدد الطرق الممكنة لاختيار المئات : 5 =1
عدد الطرق الممكنة لاختيار العشرات : 0 = 1
عدد الطرق الممكنة لاختيار الآحاد : 2،4،6 = 3

عدد الطرق الممكنة للعملية = 1 ×1×1 × 3= 3

ن2 = خانة الألوف تساوي 3 و خانة المئات 5 و خانة العشرات ليست صفرا

عدد الطرق الممكنة لاختيار الألوف : 3 =1
عدد الطرق الممكنة لاختيار المئات : 5 =1
عدد الطرق الممكنة لاختيار العشرات : 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 = 6
عدد الطرق الممكنة لاختيار الآحاد : 2،4،6،0 = 4

عدد الطرق الممكنة للعملية =1 ×1×6 ×4= 24

ن3 =خانة الألوف تساوي 3 و خانة المئات أكبر من 5
عدد الطرق الممكنة لاختيار الألوف : 3 =1
عدد الطرق الممكنة لاختيار المئات : 6 =1
عدد الطرق الممكنة لاختيار العشرات : 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 = 7
عدد الطرق الممكنة لاختيار الآحاد : 2،4،6،0 = 4

عدد الطرق الممكنة للعملية = 1×1× 7 × 4= 28

ن4 = خانة الألوف أكبر من 3
عدد الطرق الممكنة لاختيار الألوف : 4،5،6 =3
عدد الطرق الممكنة لاختيار المئات : 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 =7
عدد الطرق الممكنة لاختيار العشرات : 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 = 7
عدد الطرق الممكنة لاختيار الآحاد : 2،4،6،0 = 4

عدد الطرق الممكنة للعملية = 3×7× 7 × 4= 588

ن1 + ن2 +ن3 +ن4 = 3 + 24 +28 + 588 = 643

يمكن حله أيضا بالطريقة التالية :
ن1 = خانة الألوف أكبر من 3 أو
ن2 = خانة الألوف 3

ن1 = خانة الألوف أكبر من 3
عدد الطرق الممكنة لاختيار الألوف : 4،5،6 =3
عدد الطرق الممكنة لاختيار المئات : 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 =7
عدد الطرق الممكنة لاختيار العشرات : 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 = 7
عدد الطرق الممكنة لاختيار الآحاد : 2،4،6،0 = 4

عدد الطرق الممكنة للعملية = 3×7× 7 × 4= 588

ن2 = خانة الألوف 3
عدد الطرق الممكنة لاختيار الألوف :3 =1
عدد الطرق الممكنة لاختيار المئات : 5 ، 6 =2
عدد الطرق الممكنة لاختيار العشرات : 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 = 7
عدد الطرق الممكنة لاختيار الآحاد : 2،4،6،0 = 4
نستثني الحالة : 3500
عدد الطرق الممكنة للعملية =( 1×2× 7 × 4 ) - 1 = 56 - 1 = 55

ن1 + ن2 = 588 + 55 = 643
يمكن استخدام نفس الطريقة في حالة عدم التكرار