طلب : أوجد التكامل الدوري sinx e^x

[روح الرياضيات]

السلام علبكم ورحمة الله وبركاته

التكامل ل sinx e^x =?????????????????

هو التكامل بيطلع دوري ادا استخدمنا بطريقة التكامل بالتجزئ

بس ويش الحل ياريت تساعدوني

[أيمن ديان]

\huge\,I=\int\,e^x\ sin\,x\,dx\\\,\\\,\\\,\\U=sin\,x\;\rightarrow\;dU= cos\,x\,dx\\\,\\\,\\dV=e^x\,dx\;\rightarrow\,\;V=e ^x\\\,\\\,\\I=e^x\,sin\,x\,-\int\,e^x\,cos\,x\,dx

بفرض التكامل الاخير \;\; \huge\,I_1 يكون :

\huge\,I_1=\int\,e^x\,cos\,x\,dx\\\,\\U=cos\,x\;\r ightarrow\,dU=-sin\,x\,dx\\\,\\dV=e^x\,dx\;\rightarrow\;V=e^x\\\, \\I_1=e^x\,cos\,x\,-\int\,-e^x\,sin\,x\,dx\\\,\\I_1=e^x\,cos\,x\,+\int\,e^x\, sin\,x\,dx\\\,\\I_1=e^x\,cos\,x\,+\,I

نعوض الآن بالعلاقة الاولى I فنجد :

\huge\,I=e^x\,sin\,x\,-[\;e^x\,cos\,x\,+I\,]\\\,\\I=e^x\,sin\,x\,-\;e^x\,cos\,x\,-I\,\\\,\\2I=e^x\,[sin\,x\,-\;\,cos\,x]\\\,\\I=\frac{e^x}{2}\,[sin\,x\,-\;\,cos\,x]

[laila245]

السلام عليكم

شكراً لك أستاذ أيمن

الرجاء الاطلاع على الرابط التالي للاستفادة :

http://www.mathcentre.ac.uk/resources.php/399

[الأبرار]

شكرا لك استاذ ايمن

وارجو الاطلاع على موضوعي

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=7524

[روح الرياضيات]

مشكورين والله يعطيكم العافية