mohammed-as
31-10-2007, 07:41 PM
إذا كان ع عدد مركب ع مرافقه فأوجد العدد المركب ع الذي يحقق المعادلة:
ع أس تربيع +ع= 0
laila245
31-10-2007, 10:08 PM
السلام عليكم
بفرض أن العدد المركب ع = س + ص ت
==> ( س + ص ت )<sup>2</sup> + س - ص ت = 0
==> س<sup>2</sup> + 2 س ص ت - ص<sup>2</sup> + س - ص ت = 0
==> ( س<sup>2</sup> + س - ص<sup>2</sup> ) + ( 2 س ص - ص ) = 0
==> س<sup>2</sup> + س - ص<sup>2</sup> = 0 ...... ( 1 )
2 س ص - ص = 0 ...... ( 2 )
2 س ص - ص = 0 ==> ص ( 2 س - 1 ) = 0
==> ص = 0 وبالتعويض في ( 1 ) : س = 0 أو س = -1
أو : س = 1/2 وبالتعويض في ( 1 ) : ص = (جذر3 )/2 أو ص = - (جذر3)/2
==> الأعداد المركبة التي تحقق المطلوب هي :
ع = 0
ع = - 1
ع = 1/2 + (جذر3 )/2
ع = 1/2 - (جذر3 )/2