طلب : أوجد كثيرة حدود ... بحيث باقى القسمة..

[محبة لرياضيات]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أرجوكم ساعدوني بحل هذا السؤال بأسرع وقت الله يسعدكم وأكون لكم شاكرة والله حاولت أحلة ما عرفت
((من فرج عن مسلم كربة من كرب الدنيا فرج الله عنه كربة من كرب الاخرة))


أوجدي كثيرة حدود من الدرجة الثالثة في س تقبل القسمة على س+1 وبحيث يكون باقي القسمة على (س-1) يساوي -2 وباقي قسمتها على (س-2) يساوي 9 وعلى (س+2) يساوي -11
:)

[سيد كامل]

ضعي الحدودية علي الشكل
د(س) = (س+1)(أس^2 + ب س + جـ) حيث انها تقبل القسمة علي س+1
باقي القسمة علي س - 1 يساوي -2 اي عند التعويض ب س = 1 يكون الناتج مساويا -2

(1+1)(أ + ب + جـ) = -2 ==> أ+ ب + جـ = -1 ...................(1)

بالمثل ( نعوض عن س = 2 ونساوي الناتج ب 9)

(2+1)(4أ +2ب +جـ) = 9 ==> 4أ +2ب +جـ = 3 ...............(2)

بالمثل نعوض عن س = -2 ونساوي الناتج ب -11)

(-2+1)(4أ - 2ب +جـ) = -11 ==> 4أ - 2ب +جـ = 11.........(3)

الان حاولي حل المعادلات 1 ، 2، 3 لتحصلي علي أ ، ب ، جـ
فتحصلي علي الحدودية

[سيد كامل]

حل المعادلات بسيط
لو طرحنا المعادلة 3 من المعادلة 2 لحصلنا علي 4 ب = -8 ==> ب = -2
الان بطرح المعادلة 1 من 2 نحصل علي 3أ + ب= 5 وحصلنا علي ب سابقا
3 أ = 4 - ب = 4- (-2) =6 ===> أ =2
بالتعويض في المعادلة 1 عن قيمتي أ ، ب نجد ان
2+ (-2) + جـ = -1 ====> جـ = -1
الحدودية المطلوبة هي
د(س) = (س +1)(2 س^2- 2 س -1)
= 2س^3 - 3 س - 1

[محبة لرياضيات]

((من فرج عن مسلم كربة من كرب الدنيا فرج الله عنه كربة من كرب الاخرة))


الله يفرج كربك بالدنيا والاخرة شكرا لك افدتني كثير

يعطيك العافية