مساعدة: بين ان جذر3 عدد لا جذري؟ [الأرشيف] - منتديات الرياضيات العربية

faty-rifia

04-11-2007, 12:44 PM

السلام عليكم

انا بحاجة لمساعدة في حل تمرين رياضي في اسرع وقت ممكن

و ساكون شاكرة لكم

بين ان جذر3 عدد لا جذري???????

اي لا ينتمي للمجموعة Q?????????????

اتمنى ان تساعدوني فانا بحاجة اليها جدا

مع العلم ان هذا التمرين في درس المنطق

Amel2005

04-11-2007, 04:59 PM

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته ...

معظم المسائل التى تتطلب إثبات عدد ما أنه غير قياسى يكون باستخدام البرهان بالتناقض ....

نفرض العكس أن جذر 3 عدد قياسى (جذري) ينتمى للمجموعة Q
إذن يمكن كتابته على الصورة p/q حيث p , q فى أبسط صورة ، q لا تساوى الصفر ...

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0797668001194184194.png

بالتربيع

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0797400001194184411.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0687985001194184483.png

وهذا يؤدي إلى أن p عدد يقبل القسمة على 3 ويمكن كتابته على صورة
p = 3 m

وبالتعويض عن p بدلالة m ينتج أن :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0359862001194184597.png

بالقسمة على 3 ينتج أن :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0406730001194184641.png

وهذا يؤدي إلى أن q تربيع عدد يقبل القسمة على 3 وبالتالى q أيضا يقبل القسمة على 3 ويمكن كتابته على صورة :
q = 3 n

يتضح أن كلا من p , q يقبلان القسمة على 3

وهذا يناقض الفرض أن كليهما فى أبسط صورة...

إذن جذر 3 لا يمكن كتابته على صورة p/q

وبالتالى فهو عدد غير قياسى ...

والله أعلم.