بين أن {Zn} متتابعة تقاربية وأوجد نهايته

[حلا الرياضيات]

لتكن z1>0,a>0وعرف Zn+1=(a+Zn)1/2لجميع قيم nالتي تنتمي الىN.بين ان{Zn}متتابعة تقاربية واوجد نهايتها؟::unknown:

[حلا الرياضيات]

لتكن z1>0,a>0وعرف Zn+1=(a+Zn)1/2لجميع قيم nالتي تنتمي الىN.بين ان{Zn}متتابعة تقاربية واوجد نهايتها؟:::ty:

[فهد ع]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحيم
المتتابعة مؤلفة من متتابعتين
1) المتتابعة هندسية أساسها 0.5
فهي متقاربة نحو الصفر
2) متتابعة ثابتة 0.5 ×a
متقاربة نحو 0.5× a
إذاً التقارب هو الصحيح
هذا ما عندي
أروني ماعندكم من حلول ياأصدقاء
و الله أعلم

[ضحية الرياضيات]

لسلام على كل أعضاء المنتدى :wave:
هذا سؤال في التحليل الحقيقي اتمنى أن دكاترة التحليل يساعدووووووووووني في حله بأسرع وقت:confused:
لتكن z1>0 ,a>0 وعرف 1\2 (Zn+1=(a+Zn (اقصد أن القوس كله أس نص)
لجميع قيم n التي تنتمي إلى N
بين أن {Zn} متتابعة تقاربية وأوجد نهايتها:s:
ومشكووووووووووورين مقدما :ty:

[prime]

lim Zn+1 = lim (1+Zn)^1/2 = a
ربع الطرفين مع ملاحظة ان : lim Zn+1= lim Zn =a
إذا : a^2 = 1+ a
بحل هذه المعادله نحصل على النهاية وهي : (1 +جذر (5)) / 2 تسمى النسبه الذهبية في الرياضيات Golden Ratio
إذا المتتابعه تقاربية

[حلا الرياضيات]

اشكر الاخ فهد ع وجزاه الله خير:ty:

[حلا الرياضيات]

اريد حل اخر ان امكن بلييييييز

[ضحية الرياضيات]

مشكوووووووووووووووووووور يا Prime على الحل وماتقصرر:ty:

[طالب معرفة]

لى ملاحظة:

أولا : ألاحظ أن هناك a فى التمرين وليس 1
لذلك الحل يجب أن يكون بدلالة a

ثانيا: الحل بدأ مباشرة باعتبار أن المتتابعة تقاربية ولم نثبت أولا
أن المتتابعة تقاربية ثم نكمل الحل

[uniquesailor]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_59282227.PNG