لغز رياضي عجيب

[المغناطيس]

:Dذهب موظف التعداد إلى أحد البيوت ، لتسجيل المعلومات الخاصة بذلك المنزل، وعندما سأل الموظف رب البيت عن عدد أبنائه وأعمارهم، قال له: لدي ثلاثة أبناء حاصل ضرب أعمارهم 36 ، وحاصل جمعها هو تاريخ اليوم. ففكر موظف التعداد قليلا ثم قال له: أعطني معلومة زيادة. فقال له الرجل صاحب المنزل:إن أصغرهم ولد.

[zaid]

السلام عليكم

الحل حسب التواريخ و الاحتمالات(استثنينا الاحتمالات التي يكون فيها الصغير توأم):

11: 2-3-6
13: 1-6-6
14: 1-4-9
16: 1-3-12
21: 1-2-18

وشكرا

[المغناطيس]

عفوا يا أخ زيد حلك غير صحيح حاول مرة أخرى

[zaid]

السلام عليكم

عفوا أخي الرقم الأول يشير إلى التاريخ و الأرقام الثلاثة الباقية تشير إلى أعمار الأبناء و تختلف بحسب تاريخ اليوم

[ابو محمود]

نفرض ان
س= ص
بضرب الطرفين في س
س^2 = س ص
نطرح من الطرفين ص^2
س^2 - ص^2 = س ص -ص^2
بتحليل الطرفين
( س - ص ) ( س + ص ) = ص (س - ص )
نختصر (س - ص ) من الطرفين
اذا س + ص =ص
و بما ان س= ص
اذا ص +ص =ص
2ص =ص
اذا 2=1

[خوارزمية]

السلام عليكم يا أخي المغناطيس هذه محاولة مني لحل هذا اللغز وأرجو أن أكون قد وفقت في ذلك :
نفرض أن أعمار الأبناء الثلاثة هي : س ، ص ، ع حيث ع تشير إلى عمر أصغر الأبناء ،
كما نفرض أن ت هو تاريخ اليوم :
إذن :
س ص ع = 36 ................ ع = 36/س ص ( 1 )
كما أن :
س + ص+ ع = ت .............. ع = ت - ( س + ص ) (2)

من ( 1) نرى أن
س ص يمكن أن يكون : 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 9 ، 18 ، 36
ولنجرب الآن : في حالة س ص = 1 من ( 1 ) يكون ع = 36
وهذا يناقض الفرض أن ع هو الأصغر .
وبتجريب س ص = 2 إلى 18 نحصل على نفس التعارض .
أما في حالة س ص = 36 فيكون عمر ع = 1 أما عمري س ، ص فيكون ( 2 ، 18) أو ( 3 ، 12) أو ( 4 ، 9 ) أو ( 6 ، 6 )
وفي حالة التحقق من معادلة ( 2 ) نجد ما يلي :
1 = ت - ( س + ص ) ومن هذه المعادلة نرى ما يلي :
أن الفرق بين التاريخ ومجموع عمري س ، ص لا بد أن يكون 1 وبناءً عليه فإن أعمار الأبناء الثلاثة تكون كما يلي وفي التواريخ التالية فقط :
2 ، 18 ، 1 في يوم 21 .
3 ، 12 ، 1 في يوم 16 .
4 ، 9 ، 1 في يوم 14 .
6 ، 6 ، 1 في يوم 13 .
أرجو أن أكون قد وفقت للحل .
ولكم جزيل الشكر .

[استاذ الرياضيات]

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام عليكم ورحمة الله
الحل الوحيد للمسئلة بناءً على جميع المعطيات الواردة بالمسئلة

أعمار أبناء الرجل هى 1 , 6 , 6

و السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[خوارزمية]

العزيز الأخ أستاد الرياضيات :
أشكرك جزيل الشكر لأن دورك كان التالي بعد إجتهادي الشخصي في حل المسألة وهدا يرفع من معنوياتي لأن هناك من قرأ مشاركتي بعد طول إنتظار .
أخي العزيز إن حلك كان من ضمن الحلول التي إقترحتها ولكني أريد أن أعرف سبب جزمك بأن هدا هو الحل الوحيد للمسألة إد قد يكون هناك معطى لم أنتبه له .
وفي الختام خالص شكري وتحياتي .
ملاحظة : معدرة للأخطاء في حرف الدال ودلك راجع لمشكلة في جهازي .

[استاذ الرياضيات]

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام عليكم ورحمة الله
شكراً للابنة خوارزمية على المتابعة
هذه مسئلة منطقية رائعة
أبطالها ( رب البيت , وموظف التعداد)علماء فى الرياضيات والمنطق
المعطى الأول يقول أن حاصل ضرب أعمار الأبناء الثلاثة هو 36
المعطى الثانى يقول أن مجموع أعمارهم هو تاريخ اليوم المعلوم بدقة لكل منهما
ومنهما يستنتج موظف التعداد الاحتمالات الأتية:
1 , 1 , 36 ومجموعهما 38 وهذا مرفوض لأنه أكبر من تاريخ اليوم
1, 2 , 18 ومجموعهما 21
1, 3 , 28 ومجموعهما 16
1, 4 , 9 ومجموعهما 14
1 , 6 , 6 ومجموعهما 13
2, 2 , 9 ومجموعهما 13
2 , 3 , 6 ومجموعهما 11
3 , 3 , 4 ومجموعهما 10
فإذا كان تاريخ اليوم هو 21 مثلا لعلم موظف التعداد
أن أعمارهم هى 1 , 2 , 18 ولم يحتاج لمعلومة إضافية لمعرفة أعمارهم
وإذا كان تاريخ اليوم هو 10 مثلا لعلم موظف التعداد
أن أعمارهم هى 3 , 3 , 4 ولم يحتاج لمعلومة إضافية لمعرفة أعمارهم
وكذلك الحال بالنسبة للتواريخ { 16 , 14 , 11 }
ولكن المعطى الأول والثانى لم يكن كافيان لمعرفة موظف التعداد لأعمارهم
لوجود أكثر من إحتمال مما يدل على أن تاريخ اليوم هو 13 وله إحتمالان فقط
1 , 6 , 6 ومجموعهما 13
2, 2 , 9 ومجموعهما 13
مما استلزم منه طلب معطى إضافى لمعرفة الحل
ولما قال الأب أن (أصغرهم ولد) استلزم وجود صغير واحد
فتكون أعمار الأبناء الثلاثة هى 1 , 6 , 6
وشكرا مرة أخرى و تحياتى للجميع

[خوارزمية]

شكراً للأستاد العبقري " أستاد الرياضيات " على هدا التوضيح .
ولك مني جزيل الشكر وعظيم الأمتنان .

[المغناطيس]

قسّم أربع تفاحات على ثلاثة أشخاص حسب الشروط التالية :
1- لا تقطع أي تفاحة
2- قسّم جميع التفاحات على الثلاثة أشخاص فقط
3- ما أحد يأخذ أكثر من الثاني:p

[zaid]

السلام عليكم

الأول يأخذ تفاحة واحدة

الثاني يأخذ تفاحتين

الثالث يأخذ تفاحة واحدة

و شكرا