ألغاز حسابية(لغز الأعداد المصرية )

[استاذ الرياضيات]

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الأخوة الكرام
تمهيد :
الرمز س<= ص يعنى أن العدد س أصغر أو يساوى العدد ص

لغز الأعداد المصرية (Eygpt number) وجدته منذ حوالى سنة فى أحد مواقع الرياضيات الأمريكية على النت(تم اقتباس اللغز فقط وليس الحل )
ولا أعلم لماذا سميت بالأعداد المصرية هل وجدوها مكتوبة باللغة الهيروغلفية مثلا (العلم عند الله ).
الفكرة الأساسية تدور حول الإجابة عن السؤال الأتى:

ما هى الأعداد الصحيحة الموجبة التى مجموع مقلوبها = الواحد الصحيح
فإذا كانت الأعداد هى أ , ب ، ج , .... فالمطلوب هو حل المعادلة
( 1 ÷ أ ) + ( 1 ÷ ب ) + ( 1 ÷ ج ) + ......... = 1

الأن الرجاء الإجابة عن الأسئلة الأتية بالترتيب
وليس المطلوب الإجابة على جميع الأسئلة مرة واحدة
وإن أمكن عرض طريقة الحل لأن عرضها ينتفع به الآخرين إن شاء الله

ماهى مجموعة الحل فى الحالات الأتية ؟

س1 : فى حالة عدادن صحيحان موجبان فقط
مثل أ , ب حيث أ <= ب

س2 : فى حالة ثلاث أعداد صحيحة موجبة فقط مثل
أ , ب , ج حيث أ <= ب <= ج

س3 : فى حالة أربع أعداد صحيحة موجبة فقط مثل
أ , ب , ج , د حيث أ <= ب <= ج <= د

والأن ولكن ماذا يمنع أحدنا أن يفكر أحدنا فى خمس أعداد صحيحة أيضا
وفق الله الجميع
والسلام عليك ورحمة الله وبركاته

[عبدالله قائد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حل السؤال الأول وبالله التوفيق:

1/ أ +1/ب=1
1/ أ=1 -( 1/ب )
1/ أ=(ب-1)/ب
أ=ب/(ب-1)
ب=1 (تعني قسمة على صفر)
أ=ب=2
حل المسألة الثانية:
أ=2،ب=3،ج=6
حل المسألة الثالثة:
أ=2،ب=3،ج=8،د=24
بالنسبة لخمسة أعداد:
أ=2،ب=4،ج=8،د=12،هـ=24
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[استاذ الرياضيات]

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الأخ الكريم عبد الله قائد لك منى كل التحية والتقدير
الإجابة صحيحة وكاملة بالنسبة للسؤال الأول ( فى حالة عددين )غليس لها إلا حل وحيد هو ما تفضلت بالإجابة به

وهى صحيحة بالنسبة الثاتى ( فى حالة ثلاث أعداد )
فلها ثلاث احتمالات للحل ولذلك يتبقى لها حلين أخرين

وهى صحيحة بالنسبة الثالث ( فى حالة أربع أعداد )
فلها 14 احتمال للحل ولذلك يتبقى لها ثلاث عشر حل

وهى صحيحة بالنسبة الرابع ( فى حالة خمس أعداد )
فلها 147 إحتمال للحل ولذلك يتبقى لها مائة وستة وأربعون حل

الرجاء المتابعة وإكمال الحلول
وفق الله الجميع والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[عبدالله قائد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بالنسبة للسؤال الثاني هذه الحلول التي لدي
أ=3،ب=3،ج=3
أ=2،ب=4،ج=4
بالنسبة للسؤال الثالث هذا مالدي
أ=4،ب=4،ج=4،د=4
أ=2،ب=6،ج=12،د=4
أ=10،ب=2،ج=5،د=5
أ=6،ب=6،ج=6،د=2
أ=6،ب=6،ج=3،د=3
أ=8،ب=8،ج=4،د=2
أ=12،ب=12،ج=3،د=2
أ=6،ب=6،ج=6،د=2
=4،ب=4،ج=3،د=6
أ=6،ب=12،ج=2،د=4
أ=6،ب=6،ج=3،د=3
أ=20،ب=5،ج=4،د=2
أ=18،ب=2،ج=9،د=3
أ=42،ب=3،ج=7،د=2

أ=5،ب=5،ج=5،د=5
أ=6،ب=6،ج=6،د=6
أ=7،ب=7،ج=7،د=7
والحلول الأخيرة الى مالا نهاية ،توافق شروط المسألة <=

والحقيقة اعتذر عن المواصلة هذه الأيام ، حيث أني مشغول جدا

[استاذ الرياضيات]

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الأخ الكريم عبد الله قائد أكرمك الله
شاكر لك الاهتمام والمتابعة وأسئل الله عز وجل أن يوفقك فى قضاء أشغالك ويعينك عليها وإلى أن تسمح لك الظروف بالمتابعة ندعو لك بالتوفيق وإن شاء الله نلتقى مرة أخرى على خير

بالنسبة لإجابة السؤال الثانى فإلإجابة تامة 100% ممتاز
بالنسبة للسوال الثالث فى حالة أربع أعداد
يبدو فعلا أنك مرهق ومشغول فقد نسيت شرط أ <= ب <= ج <= د فى بعض الحلول ولذلك جاءت متكررة كما يلى حيث سيكون التعديل على الجانب الأيسر للإ قتباس

إقتباس :
*******************************************
بالنسبة للسؤال الثالث هذا مالدي
أ=4،ب=4،ج=4،د=4 ------------------ رقم 1 صواب 100%
أ=2،ب=6،ج=12،د=4 -- يمكن تعديله 2 , 4 , 6 ,12 رقم 2 صواب
أ=10،ب=2،ج=5،د=5 -- يمكن تعديله 2 , 5 , 5 ,10 رقم 3صواب
أ=6،ب=6،ج=6،د=2 --- يمكن تعديله 2 , 6 , 6 ,6 رقم 4 صواب
أ=6،ب=6،ج=3،د=3 -- يمكن تعديله 3 . 3 , , 6 ,6 رقم 5 صواب
أ=8،ب=8،ج=4،د=2 --- يمكن تعديله 2 , 4 , 8 ,8 رقم 6 صواب
أ=12،ب=12،ج=3،د=2 يمكن تعديله 2 , 3 , 12 ,12 رقم 7 صواب
أ=6،ب=6،ج=6،د=2 ---- مكرر رقم 4
=4،ب=4،ج=3،د=6 --- يمكن تعديله 3 , 4 , 4 ,6 رقم 8 صواب
أ=6،ب=12،ج=2،د=4 -- مكرر رقم 1
أ=6،ب=6،ج=3،د=3 --- مكرر رقم 5
أ=20،ب=5،ج=4،د=2 -- يمكن تعديله 2 , 4 , 5 ,20 رقم 9 صواب
أ=18،ب=2،ج=9،د=3 --يمكن تعديله 2 , 3 , 9 ,18 رقم 10صواب
أ=42،ب=3،ج=7،د=2 - يمكن تعديله 2 , 3 , 7 ,42 رقم 11 صواب
--بإضافة الحل من المشاركة السابقة 2 , 3 , 8 , 24 رقم 12 صواب
--يكون لدينا الأن إثنا عشر حلا ويتبقى حلين فقط
*********************************
أ=5،ب=5،ج=5،د=5
أ=6،ب=6،ج=6،د=6
أ=7،ب=7،ج=7،د=7
والحلول الأخيرة الى مالا نهاية ،توافق شروط المسألة <=

*********************************
أما الجزء الأخير فغير صحيح بالمرة لأن المجموع لا يساوى 1
ريح الله بالك و ختاما يبقى لكم وافر الشكر والتقدير على المحاولة

وفى إنتظار المشاركة من باقى الأخوة وحبذا لو ذكرت طريقة الحل فإن ذلك مقصود فى حد ذاته لتكون مرجع لطرق التفكير المنظم لأبنائنا وشبابنا من الأعضاء أو ضيوف الموقع وفق الله الجميع
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[احمدالعدوي]

أعتقد أن الحل هو مجموع مقلوبات الأعداد الزوجية لأنها تمثل متتابعة هندسية حدها الأول 1/2 وأساسها 1/2 فيكون المجموع أ / ( 1-ر) =(1/2) / ( 1- 1/2 ) = 1

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً أخى الكريم

أعتقد أن الحل هو مجموع مقلوبات الأعداد الزوجية لأنها تمثل متتابعة هندسية حدها الأول 1/2 وأساسها 1/2 فيكون المجموع أ / ( 1-ر) =(1/2) / ( 1- 1/2 ) = 1
هذه المتتابعة الهندسية لا تشمل مقلوبات جميع الأعداد الزوجية
وإنما مقلوبا العدد 2^ن حيث ن أى عدد طبيعى
وهى تشكل متتابعة لا نهائية
والمطلوب فى اللغز المذكور
معرفة عدد محدود من الأعداد الصحيحة الموجبة مجموع مقلوباتها = 1
س1/ أوجد ثلاث أعداد صحيحة موجبة تحقق المطلوب(لها3 حلول)
س2/ أوجد أربع أعداد صحيحة موجبة تحقق المطلوب(لها14حل)
س3/ أوجد خمس أعداد صحيحة موجبة تحقق المطلوب(لها147حل)


الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الأخوة الكرام
تمهيد :
الرمز س<= ص يعنى أن العدد س أصغر أو يساوى العدد ص

لغز الأعداد المصرية (eygpt number) وجدته منذ حوالى سنة فى أحد مواقع الرياضيات الأمريكية على النت(تم اقتباس اللغز فقط وليس الحل )
ولا أعلم لماذا سميت بالأعداد المصرية هل وجدوها مكتوبة باللغة الهيروغلفية مثلا (العلم عند الله ).
الفكرة الأساسية تدور حول الإجابة عن السؤال الأتى:

ما هى الأعداد الصحيحة الموجبة التى مجموع مقلوبها = الواحد الصحيح
فإذا كانت الأعداد هى أ , ب ، ج , .... فالمطلوب هو حل المعادلة
( 1 ÷ أ ) + ( 1 ÷ ب ) + ( 1 ÷ ج ) + ......... = 1

الأن الرجاء الإجابة عن الأسئلة الأتية بالترتيب
وليس المطلوب الإجابة على جميع الأسئلة مرة واحدة
وإن أمكن عرض طريقة الحل لأن عرضها ينتفع به الآخرين إن شاء الله

ماهى مجموعة الحل فى الحالات الأتية ؟

س1 : فى حالة عدادن صحيحان موجبان فقط
مثل أ , ب حيث أ <= ب

س2 : فى حالة ثلاث أعداد صحيحة موجبة فقط مثل
أ , ب , ج حيث أ <= ب <= ج

س3 : فى حالة أربع أعداد صحيحة موجبة فقط مثل
أ , ب , ج , د حيث أ <= ب <= ج <= د

والأن ولكن ماذا يمنع أحدنا أن يفكر أحدنا فى خمس أعداد صحيحة أيضا
وفق الله الجميع
والسلام عليك ورحمة الله وبركاته