ما معنى مصطلح long term behaivour

[Ado0o0o]

ما معنى long term behaviour وما هو المصطلح الخاص به في الرياضيات

وما هو المطلوب بالضبط مع إعطاء مثال لو سمحتوا وحله

[uaemath]

تعني بشكل عام ماذا يحدث لدالة ما على المدى الطويل

رياضيا نوجد ذلك عندما يؤول المتغير إلى ما لا نهاية

و هي تستخدم كثيرا في تطبيقات الإحصاء و المعادلات التفاضلية

و لذلك تطبيقات كثيرة في علم الفيزياء و الأحياء و الكيمياء و الإقتصاد و علوم

الحياة

مثال : لنفرض أن دالة الدخل Y معطاة بالنسبة للوقت t ، بالمعادلة التالية :

\Large Y = 5000 +2000 e^-0.1t

Long term behavior , means here what happens to the income in the long run , i.e. when t increases

المدى الطويل هنا تعني ماذا يحدث للدخل عندما تتزايد t بشكل غير محدود

إذا أوجدت نهاية الدالة عندما ؤول t إلى مالا نهاية :

Y ---------> 5000 ( إذ ان e^-0.1t تؤول للصفر )

و هنا يكون السؤال هل النظام أعلاه مستقر ؟ و يكون الجواب نعم لأن الدالة

تؤول إلى قيمة ثابتة (هي 5000 ) عندما تتزايد t بشكل غير محدود

و يمكن حل مثل هذه المسائل باستخدام الرسوم البيانية:

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_18818359.PNG

الحقيقة ان النظام اعلاه جزء من معادلات عدة و لكنني آثرت أن أعطيك النتيجة

النظام الأصلي يربط دالة الدخل Y income، و دالة الاستثمار I Investment

و دالة الإستهلاك C consumption في وقت ما t بالعلاقات التالية :

\Large dY/dt = 0.5(C + I-Y) ; C = 0.8Y + 400 ; I = 600 , Y(0)=7000

بحل المعادلة التفاضلية أعلاه ، تحصل على :

\Large Y = 5000 +2000 e^-0.1t

و هناك أمثلة كثيرة من الإحصاء و غيرها و لكن هذه هي الفكرة العامة

[prime]

كم انا احب اجاباتك الرائعه بها تستحق ان تكون مدريرا لهذا المنتدى

[uaemath]

:ty: أخي prime على المجاملة اللطيفة

أنا سعيد بوجودك معنا و مساعدتك للاعضاء الكرام

و سعيد اكثر بالمستوى و النوعية التي تمتاز بها مشاركاتك

أهلا بك