طلب : أوجد تكامل sinh^(2) (2x) cosh(x) dx

[سارة]

sinh2(x)cosh(x)dx∫السنش اس 2
الحل مع التوضيح


سارونه

[استاذ الرياضيات]

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام عليكم ورحمة الله
مقدمة هامة
تعريف الدوال المثلثية الزائدية :

Sinh x =( e ^ x – e ^ (-x) ) / 2
Cosh x =( e ^ x + e ^ (-x) ) / 2
Tanh x = Sinh x / Cosh x
Coth x = Cosh x / Sinh x
Csch x = 1 / Sinh x
Sech x = 1 / Cosh x

متطابقات الدوال المثلثية الزائدية :

( Cosh x ) ^ 2 – ( Sinh x ) ^ 2 = 1
(Tanh x) ^ 2 + ( Sech x )^2 = 1
( Coth x ) ^ 2 – ( Csch x ) ^ 2 = 1
Sinh (-x) = Cosh x
Cosh (-x) = Sinh x
تفاضل الدوال المثلثية الزائدية :
d/dx) (Sinh x) = Conh x
d/dx) (Cosh x) = Sinh x

إقتباس من الشرح السابق
-------------
ويمكن تعميم هذه القاعدة كالأتى
تكامل [د(س)]^ن × مشتقة مابداخل القوس
نزيد فى الأس لهذا القوس واحد ونقسم الناتج على الأس الجديد
------------
ومسئلتنا الجديدة من نفس النوع
sinh x) ^ 2 . cosh(x) dx)∫
مشتقة مابداخل القوس 2^( Sinh x) هو نفسه cosh x dx
وبتطبيق القاعدة المعطاة نزيد فى الأس واحد فيصبح الأس الجديد 3 ثم نقسم الناتج على 3
فيكون ناتج التكامل المطلوب = Sinh x ) ^ 3 ] / 3 + c) ] حيث C هو ثابت التكامل

والسلام عليكم ورحمة الله

[سارة]

اشكرك كل الشكر

[سارة]

http://www.uaemath.com/ar/aforum/test0843323001100891067.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/test0902342001100891144.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/test0065646001100891289.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/test0200734001100891367.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/test0218847001100891589.png






ساررونه

[sasa]

يمكنك اختي الكريمة الأخذ بقانون التعويض ب(t)
فتستبدلي الـsinh2(x) by
t=sinh
dt=cosh(x) dx
ثم تعوضي بالمسأله
وشكراَ

[سرور الفؤاد]

أخت سارة ممكن تعيدي كتابة التكاملا ت الأخيرة

لأني بصراحة مافهمتها

هل الأول : 3X^2(X^3+1)^4

إذا كان الأول كذلك فإن الجواب يكون باستخدام قاعدة الدالة في مشتقتها التي بينت لك سابقا , او ان تقومي بحل السؤال عن طريق الفرض والتعويض التي بينت سابقا ايضا , وهي:

let U=X^3+1
then du= 3X^2 dx

والنتيجة يكون التكامل عبارة عن :U^4 du

ويساوي : 5/1 U^5 يو اس خمسة مضروبة في خمس , ثم تردين U الى أصلها فيصبح التكامل :X^3+1)^5 *1/5 +C )

وأما الأسئلة الباقين فلم أفهم كتابتهم بعد فحبذا لو تعيدين كتابتهم

والسلام