تمارين تفاضل 3

[سارة]

3x2(x3+1)4dx∫

x2-2x+5)e-x dx ∫


1/1+ex dx∫

x/1+x3/2√∫

12x+3)sin(6x2+3x-2)dx∫


مع التوضيح
ساررونه

[سارة]

اوجدي التكاملات الغير محددة
∫3x2(x3+1) (x)dx
/1+x3/2 x
∫(3x2-17)e2xdx
∫e5x cos(4x) dx
∫coslin(x)dx
اوجدي قيم التكاملات
∫sin x cosx ( 1+sin2(x)) 2

[سارة]

كاتب الرسالة الأصلية : سارة
اوجدي التكاملات الغير محددة
∫3x2(x3+1) (x)dx
/1+x3/2 x
∫(3x2-17)e2xdx
∫e5x cos(4x) dx
∫coslin(x)dx
اوجدي قيم التكاملات
∫sin x cosx ( 1+sin2(x)) 2

e3x /√e3x+2e2x

[استاذ الرياضيات]

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة

إقتباس
---------------------------------------
اوجدي التكاملات الغير محددة
∫3x2(x3+1)4 dx
/1+x3/2 x
∫(3x2-17)e2xdx
∫e5x cos(4x) dx
∫coslin(x)dx
اوجدي قيم التكاملات
∫sin x cosx ( 1+sin2(x)) 2
----------------------------------
الابنة الفاضلة سارة
يبدو أنك لا تبذلى أى جهد فى المذاكرة
فالمسئلة الأولى والأخيرة تحل بنقس القاعدة التى سبق شرحها ولكنك لم تحاولى
والنصيحة لكى أن تبذلى مزيد من الجهد فى الإعتماد على النفس
وهذه إعادة لحل المسئلة التى سبق شرحها
إقرئيها جيدا ثم حاوى بنفسك حل المسئلة الأولى والأخيرة من مجموعة أسئلتك الأخيرة بنفسك
وإن شاء الله سوف تجدى ثمرة هذا الجهد
قال صلى الله عليه وسلم " الدين النصيحة ...."

إقتباس من الشرح السابق
-------------
ويمكن تعميم هذه القاعدة كالأتى
تكامل [د(س)]^ن × مشتقة مابداخل القوس
نزيد فى الأس لهذا القوس واحد ونقسم الناتج على الأس الجديد + c
-------------------------------------------------
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[سارة]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اشكرك على هذة النصيحه


ولكن مع الأسف الشديد الأجابه التي قلت عنها خاطئه

فا الأجابه الأولى التي هي عن
3x2(x3+1)4dx∫

فهي طريقة حلها بتكاامال بالتعويض وليس مشتقة مابدخل القوس

وهذة x2-2x+5)e-x dx ∫ طريقة حلها
التكامل بالتجزيء

1/1+ex dx∫
وهذة ايضا عن طريق التكامل بالتعويض

اخي الكريم يعني كل فقرة من الحل لها طريقه معينه وليس كلهم

طريقه واحدة

ومشتقة مابدخل القوس من ثالث ثنوي ونحنو دسينها الأن تعمقنا بالمنهج





انا طلبت المساعدة

فمن يقدر على المساعدة فليتفضل

سارونه

[استاذ الرياضيات]

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة

إقتباس لنص المسئلة الأولى والأخيرة من المسائل المطلوبة
---------------------------------------
اوجدي التكاملات الغير محددة
∫3x2(x3+1)4 dx
/∫sin x cosx ( 1+sin2(x)) 2dx
----------------------------------
يمكن حلها بالقاعدة السابق شرحها ونصها كالأتى

تكامل [د(س)]^ن × دَ(س) ءس

= [ د(س) ] ^ (ن+1) ÷ (ن + 1) + ث

وهذه القاعدة صالحة لأى أس ما عد فى حالة ن = -1

والأن للنظر إلى نص المسئلة الأولى

∫3x2(x3+1)4 dx

لدينا قوس أس 4 هو ( س3 + 1 ) ^ 4

وما بخارج القوس هو 3 س2 وهو نفسه مشتقة ما بداخل القوس

فيكون ناتج هذا التكامل = (1\5) × ( س3 + 1 ) ^ 5 + ث

والأن للنظر إلى نص المسئلة الثانية

∫sin x cosx ( 1+sin2(x)) 2dx

لدينا قوس أس 2 هو [(حا س)2 + 1 ] 2

لاحظى أن مشتقة ( حا س )2 = 2 × حا س × جتا س

وما بخارج القوس هو جا س × جتا س

يصبح هو نفسه مشتقة ما بداخل القوس

وذلك إذا ضربنا × 2 ثم قسمنا على 2 خارج التكامل
قيصبح التكامل على الصورة المطلوبة كالأتى

(1\2) ∫ 2sin x cosx ( 1+sin2(x)) 2dx

فيكون ناتج هذا التكامل = (1\2) (1\3) × [(حا س)2 + 1 ]3 + ث

ولو حذفنا الأن خطوات الشرح لرأينى بنفسك سهولة الحل بهذه الطريقة
كالأتى

المسئلة الأولى
∫3x2(x3+1)4 dx
فيكون ناتج هذا التكامل =(1\5) × ( س3 + 1 ) ^ 4 + ث

المسئلة الثانية
∫sin x cosx ( 1+sin2(x)) 2dx
بالضرب × 2 والقسمة على 2 خارج التكامل يصبح التكامل على الصورة (1\2) ∫ 2sin x cosx ( 1+sin2(x)) 2
فيكون ناتج هذا التكامل = (1\6) × [(حا س)2 + 1 ] 3 + ث

أما الحل بطريقة التعويض فيكون كالأتى
المسئلة الأولى
∫3x2(x3+1)4 dx
بوضع y= x3 + 1 فتكون dy = 3 x2 dx
وبالعويض عن ذلك فى التكامل المعطى يصبح التكامل على الصورة
int( y4 dy ) = (1/5) y5 + c
وبالتعويض مرة أخرى عن قيمة y بلالة X
I = (1/5) ( x3 + 1 ) ^ 5 + c
وهى نفس الإجابة السابقة

المسئلة الثانية
∫sin x cosx ( 1+sin2(x)) 2dx
بوضع y=1+ sin2(x فتكون dy = 2 sinx cos x dx
dy/2 = sinx cos x dx
وبالعويض عن ذلك فى التكامل المعطى يصبح التكامل على الصورة
int( y2 dy /2 ) = (1/2) (1/3) y3 + c
وبالتعويض مرة أخرى عن قيمة y بلالة X
I = (1/6) ( 1 + sin2 (x) ) ^ 3 + c
وهى نفس الإجابة السابقة
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[سارة]

نعم هذة الطريقه التي كنت اريدها

تكامل eأس-x+eاس3ءالكل تربيع على eاسx



تكامل 1/X(1=LIN(X)الكل تربيع

1/جذر Xاس 4(1+Xاس3/4)