سؤال في نظرية الزمر Groups

[john cena]

هذا هو الموضوع الأول اللذي أكتبه
وسأطرح سؤال في نظرية الزمر .
لتكن X مجموعة ما غير خالية (وليست عددية أو منتهية بالضرورة ) , هل يمكن تزويد هذه المجموعة بقانون تشكيل داخلي يجعل منها زمرة؟

[john cena]

شو القصة يا جماعة
السؤال مضى عليه أكثر من أسبوع بدون أي مشاركة !!!!!

[ALMALKI]

نعم ,

خذ اي عملية تحقق شروط الزمره ؟؟؟؟؟؟؟؟

[john cena]

عزيزي المالكي
شكرا على مرورك على الموضوع
ولكن لا يمكن الإجابة بنعم بدون إثبات
وليس من البديهي امكانية وجود عملية داخلية على مجموعة ما لتجعلها زمرة !!!!!

[ALMALKI]

عزيزي المالكي
شكرا على مرورك على الموضوع
ولكن لا يمكن الإجابة بنعم بدون إثبات
وليس من البديهي امكانية وجود عملية داخلية على مجموعة ما لتجعلها زمرة !!!!!


اسف ما فهمت السؤال بالاول ...


عندك X مجموعه ما ... هل يمكننا تعريف عمليه على هذه المجموعه

لكي تصبح زمرة (( هل هذا سؤالك ؟؟؟ ))

[john cena]

نعم هذا هو سؤالي بالضبط

[ALMALKI]

طبعا لا ...

هناك مجموعات ما تحقق شروط الزمرة مثل Z مع عملية الضرب

[said78]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اعتقد انه يمكن تعريف قانون تشكيل داخلي لاي مجموعة لتصبح زمرة

ولتكن X أي مجموعة منتهية او غير منتهية

في حالة انها تكون منتهية نأخذ تعريفات الزمرة المعروفة zn ( في المقياس n)
ونطابقها على عناصر المجموعة X
فتصبح X زمرة تحت نفس عملية zn
واذا كانت غير منتهية نستخدم نفس المعنى في z أو (الاعداد الصحيحة)

[said78]

طبعاً كلنا بنعرف انه zn هي زمرة تحت عملية الجمع

[john cena]

عزيزي Said78
شكرا على مشاركتك
جوابك صحيح و لكن أنت لم تناقش حالة مجموعة غير منتهية قدرتها مختلفة عن قدرة Z ; والإثبات بدقة هو التالي:
لإثبات أن أي مجموعة يمكن تزويدها بقانون تشكيل داخلي لتصبح زمرة
يكفي إثبات أن أي مجموعة يمكن إيجاد تقابل بينها و بين زمرة ما .
فإ ذا كانت المجموعة منتهية وعدد عناصرها n فيمكن إيجاد
تقابل بينها و بين Z_n مجموعة الأعداد الصحيحة قياس n مع عملية الجمع قياس n .
أما إذا كانت المجموعة غير منتهية فحسب نظرية القدرات سيوجد تقابل بين هذه المجموعة و أحد المجموعتين التاليتين:
Z مجموعة الأعداد الصحيحة
R مجموعة الأعداد الحقيقية
وكلاهما تشكل زمرة مع عملية الجمع.

[said78]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اعتقد ان الكلام عن Z يمكن ايجاد تقابل بينها وبين اي مجموعة غير منتهية معدودة أو قابلة للعد ولكن بالنسبة ل R فأعتقد ان الموضوع ليس سهلاً حيث من الصعب ان اي مجموعة X غير معدودة نجد لها تقابل بينها وبين R وطبعاً R مجموعة غير منتهية وغير معدودة

والله اعلم

[ALMALKI]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اعتقد انه يمكن تعريف قانون تشكيل داخلي لاي مجموعة لتصبح زمرة

ولتكن X أي مجموعة منتهية او غير منتهية

في حالة انها تكون منتهية نأخذ تعريفات الزمرة المعروفة zn ( في المقياس n)
ونطابقها على عناصر المجموعة X
فتصبح X زمرة تحت نفس عملية zn
واذا كانت غير منتهية نستخدم نفس المعنى في z أو (الاعداد الصحيحة)




ممكن توضح بمثال وياريت توضح لي شنو تقصد بـ قانون تشكيل داخلي ... :confused:

[said78]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لو اخذنا Z3=
{0,1,2} وهي زمرة تحت عملية الجمع في المقياس 3
وأخذنا اي ثلاث عناصر اي كان نوع هذه العناصر ولتكن
{a,b,c}

فنستطيع من ذلك اخذ نفس التعريف ل Z3 وتطبيقها على المجموعة المفترضة
وذلك بأخذ a=0 ,b=1, c=2 بحيث ان ما ينطبق على Z3 سنطبقه على عناصر المجموعة {a,b,c}


والمقصد من قانون تشكيل داخلي هو العملية المعرفة على المجموعة حتى تصبح زمرة

ارجوا ان تكون وصلت الاجابة المناسبة
وشكراً

[ALMALKI]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لو اخذنا Z3=
{0,1,2} وهي زمرة تحت عملية الجمع في المقياس 3
وأخذنا اي ثلاث عناصر اي كان نوع هذه العناصر ولتكن
{a,b,c}

فنستطيع من ذلك اخذ نفس التعريف ل Z3 وتطبيقها على المجموعة المفترضة
وذلك بأخذ a=0 ,b=1, c=2 بحيث ان ما ينطبق على Z3 سنطبقه على عناصر المجموعة {a,b,c}


والمقصد من قانون تشكيل داخلي هو العملية المعرفة على المجموعة حتى تصبح زمرة

ارجوا ان تكون وصلت الاجابة المناسبة
وشكراً


حلووووووووو

وضحت الصورة الان ,,, الله يعطيك العافية

[ramas]

سؤالك مو واضح ارجو التوضيح اكثر