المستطيل الذهبي

[Amel2005]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

المستطيل الذهبي Golden Rectangle


المستطيل التالي طوله x وعرضه واحد ، لو اقتطعنا منه مربع طول ضلعه واحد لبقي مستطيل يتناسب بعداه مع بعدي المستطيل الأصلي:

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_35131836.GIF


هذا المستطيل اطلق عليه المستطيل الذهبي ، وهناك رسوم هندسية مشابهة لهذا المستطيل وجدت في بعض المواقع الأثرية
ومن الشكل السابق يمكن التعبير عن التناسب بالشكل التالي :

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_35661621.GIF

و بالتبسيط

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_76201172.GIF

وبحل المعادلة التربيعية السابقة مع إهمال القيمة السالبة :

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_45695801.GIF

وهذا العدد يساوي تقريباً 1.618033988 وقد سمي بالعدد الذهبي نسبة لذلك المستطيل.
و من خلال النسبة:

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_76271973.GIF

تم وضعها على الشكل:

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_52375488.GIF

ثم عوض عن قيمة x في المقام بالقيمة أعلاه من جديد ....وتستمر العملية حتى الوصول للدقة المطلوبة:

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_31601562.GIF

فوجد أن العدد الناتج يساوي ( حسب الدقة المطلوبة ) : 1.618

[Amel2005]

فلاش توضيحى للمستطيل الذهبى

WIDTH=400 HEIGHT=350

موقع تفاعلى باللغة العربية يمكنك من إدخال أحد أبعاد المستطيل فيمكنك من الحصول على البعد الأخر

الرابط
http://www.geocities.com/archandgeometry/golden.htm

مسائل خفيفة ذات نتائج عظيمة
موضوع للأستاذ الفاضل .uaemath يلقى الضوء على الموضوع بشكل أكثر روعة

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3728

[Amel2005]

طريقة الحصول على المستطيل الذهبى

فلاش باللغة الإنجليزية ... ولكن يشرح بأسلوب مبسط طريقتا الحصول على المستطيل الذهبى

WIDTH=400 HEIGHT=350

للتحميل
http://www.icaf.org/kidzone/funstuff/puzzles/CreateGolden.swf


هناك طريقتان :

الأولى : تبدأ برسم مربع أ ب جـ د ثم نقسم هذا المربع إلى نصفين متساويين من النقطة هـ ونصل قطرا أحد هذين النصفين ثم مركز في نقطة هـ ونرسم بالفرجار بفتحة مقدارها هـ د قوسا يقطع امتداد ب أ في ل فيكون ل ب هو طول المستطيل وبذلك يصبح المستطيل و ل ب جـ هو المستطيل الذهبي وتكون النسبة بين طوله وعرضة هي 1 : 1.618

الثانية : وتطلق عليها أحيانا "طريقة رسم المستطيل جذر خمسة"...
وطريقة رسم هذا المستطيل كما يلي :
نبدأ برسم مربع أ ب جـ د ثم ننصف ضلعه أ ب في نقطة م كما فعلنا في الطريقة الأولى .... ثم نصل م جـ ثم نركز بالفرجار في نقطة م ونرسم نصف دائرة على أ ب طول نصف قطرها مساويا م جـ الذي رسمناه
بهذا نحصل على المستقيم هـ س مساويا طول المستطيل المطلوب ويكون الشكل و هـ س ل هو المستطيل وبالنسبة بين بعديه هي 1 : 2.236 ونلاحظ أن طول المستطيل 2.236 هي الجذر التربيعي للرقم 5 ولهذا سمي المستطيل جذر خمسة ...

لنتأمل هذا الفلاش

WIDTH=400 HEIGHT=350

للمزيد يمكن الإطلاع على
http://mathworld.wolfram.com/GoldenRectangle.html

أتمنى أن أكون قد وفقت فى تقديم الموضوع ...

وفقكم الله ... ،

[سبحان الله]

بسم الله الرحمن الرحيم,, السلام عليكم ورحمة الله وبركاته..
شرح غاية في الروعة اخيتي لكي جزيل الشكر,,