مثلث و السؤال :بين أ ن مربع ج س= د س X س ج؟

[dieseus]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

عند ي سؤال وأبي منكم الحل بأسرع وقت ممكن

يا أعضاء المنتدى الراقي

طالبتكم
سؤالي هو

لدينا مثلث (ب ج د) و إسقاط عمودي من الرأس ج متعامد مع ب د في النقطة س.
بين أ ن: ج س² = د س X س ج

مشكوووووور

[said78]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أعتقد ان السؤال فيه مشكلة بحيث يمكن أخذ مثال مناقض للمطلوب

والمثال هو المثلث (ب ج د) بحيث ان القطعة المستقيمة ج د =3سم و القطعة المستقيمة ج ب=3سم وطول القطعة ب د=4سم
الان عند انزال عمود من النقطة ج على القطعة ب د في النقطة س فمن نظرية فيثاغور نجد ان ج س = جذر 5, لأن ج س ينصف ب د ولان المثلث يعتبر متساوي الساقين
ونرى أن دس×س ج=2×جذر5 ولكن ج س×ج س=5 وهذا هو التناقض

من ناحية أخرى يمكن ان يكون هناك خطأ في طباعة السؤال
وشكراً

[عماد احمد]

وعليكم السلام ورحمة الله ارجو مراجعة كتابة السؤال

[dieseus]

يا أعضاء المنتدى الراقي


شكرا على الردود وهذا تصحيح في المعطيات

لدينا مثلث (ب ج د) و إسقاط عمودي من الرأس ج متعامد مع ب د في النقطة س.
بين أ ن: ج س2 = د س X س ب

مشكوووووور

[said78]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أعتقد يا اخي الكريم انه في المعطيات الجديدة يوجد مشكلة
بحيث انك لو استخدمت المثال الي موجود في الرد السابق سوف تكتشف ذلك
وذلك ان 5 لا يساوي 2×2

وشكراً

[ابو مجد]

السؤال الصح هكذا اثبت ان (ج س )2 = س د x س ب

الاجابه
استنادا للمبرهنه التي تنص على ان (( في المثلث القائم مربع الارتفاع يساوي حاصل ضرب جزئي الوتر المحدد بالارتفاع ))

[said78]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الان تغيرت المعطيات حيث انك لم توضح في المشاركات السالفة الذكر ان المثلث (ب ج د) هو مثلث قائم الزاوية

وعليه الاثبات سهل جداً
وهو كالاتي حيث ان المثلث ب ج د قائم الزاوية في ج اذاً من فيثاغور نحصل على (ب د)^2=(ب ج)^2+(ج د)^2 000000000000000000(1)
ونعلم ان (ب د)=ب س+س د
اذاً نعوض في المعادلة (1) نحصل على
(ب س)^2+2×( ب س×س د) + (س د)^2=(ب ج)^2+(ج د)^2
ومنه
2×( ب س×س د) =[(ب ج)^2-(ب س)^2]+[(ج د)^2-(س د)^2]0000(2)

ونعلم ان المثلثان (ب ج س) و (س ج د) هما قائما الزاوية اذاً
(ج س)^2=[(ب ج)^2-(ب س)^2]
(ج س)^2=[(ج د)^2-(س د)^2]

بالتعويض في المعادلة 2 نحصل على
2×( ب س×س د) =(ج س)^2+(ج س)^2
ومنه
2×( ب س×س د) =2×(ج س)^2
بالقسمة على 2 نحصل على المطلوب
وشكراً

[اشرف ابراهيم]

مشكور أستاذي /السيد

إجابتك ممتازة

ونشكر صاحب الموضوع


المشرف