أوجد قيمة : 3جاس+4جتاس

[laila245]

السلام عليكم

إذا كان : 3 جتا س - 4 جا س = 2

أوجد قيمة : 3 جا س + 4 جتا س

حيث س زاوية في الربع الأول

[أيمن ديان]

الجواب = 4.58

ولكن انا استخدمت الالة الحاسبة

فهل يجوز

أم السؤال بدون استخدام الالة الحاسبة

[rwd224]

4.59 قيمة الزاويه
جاس

[laila245]

شكراً لك أستاذ أيمن لجهودك في المنتدى

يمكن الحل بدون استخدام الآلة

وشكراً للأخ rw224

[Amel2005]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
الناتج : الجذر التربيعى للعدد 21

أن كان الناتج صحيحا سأكتب الخطوات
وإن كان خطئا ...
فعفا الله عما سلف

ولك جزيل الشكر والاحترام لما تقدميه .

[أيمن ديان]

المقدار المطلوب حسابه =

\huge\,5(\frac{3}{5}sin\,x+\frac{4}{5}cos\,x)=5(co s\theta\,sinx+sin\theta\,cosx)\\\,\\\,\\=5sin(x+\t heta)=5\sqrt{1-cos^2(x+\theta)}

الان نحسب المقدار الذي تحت الجذر من المعادلة الاولى كما يلي :

\huge\frac{3}{5}cosx-\frac{4}{5}sinx=\frac{2}{5}\\\,\\\,\\cos\theta\,co sx-sin\theta\,sinx=\frac{2}{5}\\\,\\\,\\cos(x+\theta) =\frac{2}{5}

الآن بتعويض هذه القيمة في المقدار السابق نجد أن هذا المقدار =

\huge\,=5\sqrt{1-(\frac{2}{5})^2}=5\sqrt{\frac{21}{25}}=\sqrt{21}

[laila245]

ما شاء الله ... حل أكثر من رائع أستاذ أيمن

بارك الله فيك

كما ترين أختي أمل... الإجابة صحيحة ... نتمنى أن تضعي حلك أيضاً

[Amel2005]

ما شاء الله ... حل أكثر من رائع أستاذ / أيمن

وهذا حل آخر :

من المعطيات :

3 جتا س – 4 جا س = 2 بالتربيع

9 جتا ²س – 24 جا س جتا س + 16 جا ²س = 4

24 جا س جتا س = 9 جتا ²س + 16 جا ²س - 4 -------------(1)

بفرض المطلوب:

ص = 3 جا س + 4 جتا س ------------- (بالتربيع)

ص ²= 9 جا ²س + 24 جا س جتا س + 16 جتا ²س

من (1)

ص ²= 9 جا ²س + 9 جتا ²س + 16 جا ²س – 4 + 16 جتا ²س

ص ²= 9 ( جا ²س + جتا ²س) + 16 (جا ²س + جتا ²س ) – 4

ص ²= 9 + 16– 4 = 21

وبالتالى المقدار يساوى الجذر التربيعى للعدد 21

شكرا لكم وبارك الله فيكم جميعا.

[laila245]

حل جميل ... وفقك الله

[mohey]

3/5 حتا س - 4/5 حا س = 2/5
بفرض حا هـ = 3/5
حا هـ حتا س - حتا هـ حا س = 2/5
حا ( هـ - س ) = 2/5 اذن حتا ( هـ - س ) = جذر 21 /5 (برسم المثلث القائم )
3 حا س + 4 حتا س = ل اذن 3/5 حا س + 4/5 حتا س = ل/5
اذن حتا هـ حتا س + حا هـ حا س = ل/5
حتا ( هـ - س ) = ل/5 ومن المثلث السايق حتا ( هـ - س ) جذر 21 /5
اذن ل = جذر 21 وهو قيمة المطلوب وشكرا

[مجدى الصفتى]

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_66567383.jpg (http://www.eclasshome.com/attach)

[عبد الحميد السيد]

ما شاء الله الجميع يحل وبشكل حلو
الله يعطيكم العافيه
بس ليش ما قلتولي عشان اشاركم
يلا خيرها بغيرها
الله يعطيكم العافيه جميعا"
تقبلوا تحيتي

[محمد رشيدى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
عندى ليها فكرة رائعه هديه لأستاذنا مجدى الصفتى ولجميع المشاركين
المنقذ

[محمد رشيدى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اعتذر فقد وجدت فكرتى قد ادرجت فى الصفحه السابقه معذرة فقد رددت بعد أن رأيت المشاركه الأخيره وفكرتى هى نفس فكرة الفاضل mohey
المنقذ

[laila245]

شكراً لكما أستاذ محي وأستاذ مجدي للحل الرائع

وشكراً لك أستاذ المنقذ ...