أثبت أن :س(س +1 )(س+2)(س+3) +1- مربع كامل

[اشرف محمد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


اثبت ان المقدار الاتى مربع كامل

س(س +1 )(س+2)(س+3) +1

[طالب معرفة]

بالفك تجد أنه

س^4 + 6 س^3+ 11 س^2 +6س +1

والتى يمكن تحليلها باستخدام طريقة فرارى كما لو كنت تحلها إلى المربع
الكامل :

(س^2+3س+1)^2

والتوفيق من عند الله

[laila245]

وعليكم السلام أستاذ أشرف

شكراً لك أخ طالب معرفة

يمكن الحل بدون الفك الكامل للأقواس كالتالي :

س(س +1 )(س+2)(س+3) +1

= س ( س + 3 ) ( س + 1 ) ( س + 2 ) + 1

= ( س² + 3 س ) ( س² + 3 س + 2 ) + 1

= ( س² + 3 س )² + 2 ( س² + 3 س ) + 1 ( المقدار على الصورة ب²+2ب+1 )

= ( س² + 3 س + 1 )²

[اشرف محمد]

شكرا لك اخى الكريم طالب معرفة

وشكرا لمشرفتنا القديرة

كما اشكرها لتعليمها كتابة حرف الهاء هـ

[ايهاب دياب]

س(س +1 )(س+2)(س+3) +1

= س ( س + 3 ) ( س + 1 ) ( س + 2 ) + 1

= ( س2 + 3 س ) ( س2 + 3 س + 2 ) + 1
= ( س2 + 3س ) [ ( س2 + 3 س ) + 2 ] + 1
= ( س2 + 3 س )2 + 2 ( س2 + 3 س ) + 1 وذلك على صورة مربع كامل
أ2+2أ +1 = ( أ + 1 )2 حيث صورة المربع الكامل حيث أ = س2 + 3 س
فيكون المقدار = ( س2 + 3 س + 1 )2 وهو المطلوب يا استاذي العزيز

[moustafa333]

مشكور أخى