طلب : شرح البرهان بالتراجع [الأرشيف] - منتديات الرياضيات العربية

مقران

28-09-2007, 12:42 PM

ساشرح لك البرهان بالتراجع
البرهان بالتراجع هو من بين اقوى البراهين وهو يستعمل للبرهان على خاصية من الخواص في مجموعة الاعداد الطبيعية وهو يعتمد على مبدأ التدريج في هذه المجموعة اذ ان بين كل عدد طبيعي و العدد الموالي توجد1 اي هي متسلسلةكالاتى
ن....... 1.2.3.4
و مبدأ العمل هو ا
اذا رمزنا للخاصية بالرمز خ(ن)
* نثبت انها صحيحة من اجل القيمة الابتدائية اي
خ(0) او خ(1)
*ثم نثبت ان الاستلزام التالي صحيح خ(ن)=>خ(ن+1)
وذلك ب:
نفرض ان خ(ن) صحيحة ونثبت انطلاقا من ذلك ان خ(ن+1) صحيحة ايضا
وبهاتين الخطوتين يكون
عندما اثبتنا ان خ(0) صحيحة فان خ(1) صحيحة ايضا حسب الخطوة الثانية من البرهان ومنه خ(1) صحيحة وحينها خ(2) ايضا صحيحة وحينها خ(3) ايضا صحيحة .......وحينها خ(ن-1) ايضا صحيحة و منه خ(ن) ايضا صحيحة
ومنه الخاصية خ(ن) صحيحة من اجل كل الاعداد الطبيعية
ارجو ان تكونوا فهمتم شرحي
و شكرا
و هذا صديقكم مقران يحييكم