مسألة نهايات:أوجد تها د(س) × ق(س)عندما س-->3

[prime]

بسم الله الرحمن الرحيم

إذا كانت نها ( د(س) + ق (س) ) = 4 عندما س--> 3 ,
نها ( د(س) - ق (س) ) = 6 عندما س -- > 3
أوجد نها د(س) × ق(س) عندما س ---> 3 ؟؟

[أيمن ديان]

هناك نظريات :

نها(د(س) + هـ(س)) = نها د(س) + نها هـ(س)

والطرح والضرب والقسمة نفس الكلام

لذلك تصبح المعادلتين بالشكل :

نها د(س) + نها ق(س) = 4

نها د(س) - نها ق(س) = 6

بالجمع نجد نها د(س) = 5 ، نها ق(س) = -1

والضرب = -5

[عبد الحميد السيد]

يا عيني عليك يا ابووووووووو اليمن ( ايمن ) على هالحل الرائع
الله يوفقك ويسعدك

[أيمن ديان]

مشكوووووووووووووور أخي رامي على الطراء الجميل

تقبل تحياتي

[prime]

السلام عليكم
الاخ أيمن الحل خطأ
الجواب صحيح ولكن الطريقة خطأ
لان : لو اعطيت : نها ( د(س) + ق(س) = ل فليس بالضرورة وجود النهاية لكل من نها د(س) , نها ق(س)
اليلك المثال : ضع : د(س) = جا ( 1/س) + 3 , ق(س) = - جا(1/س)
وانتظر إجاباتكم

[prime]

عندما س---> 0 في المثال المعاكس الذي اعطيتكم

وفكرة الحل الصحيح : (أ+ب)^2 - (أ-ب)^2 = 4 × أ ب

[أيمن ديان]

شكرا ً للتنبيه أخي الكريم

ولكن سؤالي الآن

هل يجوز الحل بالطريقة التالية

واذا كان لا يجوز ارجو أن تعلمني بالسبب :

لنجمع النهايتين فيكون :

نها ( 2 د(س)) = 10

وبالتالي بعد اخراج 2 خارج النهاية

نها د(س) =5

وأيضا ً بالطرح ينتج نها ق(س) = -1

أي أن سؤالي

أنت قلت أن نها( د(س) + ق(س) ) ليس بالضرورة = مجموع النهايتين

فهل نستطيع أن نكتب

نها د(س) + نها ق(س) = نها (د(س) + ق(س) )

وذلك بعد معرفتنا بوجود النهايتين نها د(س) ، نها ق(س)

[prime]

لا نستطيع إدخال النهاية على الدالتين إلا بعد التأكد من وجود نهاية كل واحده على حده وإليك مثال د(س) = جا ( 1/س) + 3 , ق(س) = - جا(1/س) فإن نهاية المجموع موجوده عندما س -->0 ولكن نهاية كل واحده على حده غير موجودة

الحل الصواب : نعلم بإن النهايتين التاليتين موجودتان
: نها ( د(س) + ق(س) ) ^2 , نها (د(س) - ق(س)) ^2
وبالتالي طرحهما موجود وناتج الطرح هو 4 × نها د(س) ×ق(س)
وعليه يكون الناتج : نها د(س) ×ق(س) = (16-36 )/4 = -5
صحيح هو نفس الناتج الذي توصلت إليه ولكن ليس بطريقة صحيحة
أتمنى أنك فهت ما أريد قوله
وأشكر مرورك ومتابعتك للموضوع

[أيمن ديان]

الكلام صحيح ومفهوم 100 %

ولكن سؤالي :

بما أن : نها ( د(س) + ق(س) ) موجودة = 4

نها ( د(س) - ق(س) ) موجودة = 6

فهل نستطيع القول بأن :

نها ( د(س) + ق(س) ) + نها ( د(س) - ق(س) ) =

= نها ( د(س) + ق(س) + د(س) - ق(س) ) = نها (2د(س) ) = 10

هل هذا ممكن ام هناك مشكلة ؟؟؟؟؟

[prime]

اجعل : م(س) = د(س) + ق(س)
و اجعل ر(س) = د(س) -ق(س) ستجد أن :
نها م(س) موجودة = 4 ونها ر(س) موجودة = 6
إذا : نها (م(س) + ر(س) ) موجوده وتساوي نها م(س) +نها ر(س)
فبهذه الطريقه قد اتضح الصواب من الخطأ والان قد أصبت كبد الحقيقة بارك الله فيك

[ضحية الرياضيات]

الكلام صحيح ومفهوم 100 %

ولكن سؤالي :

بما أن : نها ( د(س) + ق(س) ) موجودة = 4

نها ( د(س) - ق(س) ) موجودة = 6

فهل نستطيع القول بأن :

نها ( د(س) + ق(س) ) + نها ( د(س) - ق(س) ) =

= نها ( د(س) + ق(س) + د(س) - ق(س) ) = نها (2د(س) ) = 10

هل هذا ممكن ام هناك مشكلة ؟؟؟؟؟

اخوي prime أنا لا أرى في حل أستاذي ايمن ديان الأخير أي خطأ وخصوصا انه لم ينافي القاعده هنا حقا إن حلك صحيح ولكن هذا لاينفي صحة حل أستاذي ايمن ديان

[عبد الحميد السيد]

السلام عليكم
يا اخواني لماذا التعقيد
الموضوع بسيط ولا حاجة لدراسته بشكل معمق
باعتبار أن نهاية مجموع دالتين هي قيمة محدودة وموجودة
فإن نهاية كل دالة هي قيمة محدودة وموجودة
فإذا فرضنا أن نهاية إحدى الدالتين غير موجودة ( ما لانهاية )
فهذا يعني أن نهاية مجموع الدالتين سيكون حتما" غير موجود
وهذا مخالف للفرض
والحل الذي قدمة أخي أيمن منذ البداية صحيح ولا غبار عليه
والله أعلم
تقبلوا مروري بلطف

[ضحية الرياضيات]

السلام عليكم
يا اخواني لماذا التعقيد
الموضوع بسيط ولا حاجة لدراسته بشكل معمق
باعتبار أن نهاية مجموع دالتين هي قيمة محدودة وموجودة
فإن نهاية كل دالة هي قيمة محدودة وموجودة
فإذا فرضنا أن نهاية إحدى الدالتين غير موجودة ( ما لانهاية )
فهذا يعني أن نهاية مجموع الدالتين سيكون حتما" غير موجود
وهذا مخالف للفرض
والحل الذي قدمة أخي أيمن منذ البداية صحيح ولا غبار عليه
والله أعلم
تقبلوا مروري بلطف
استاذ رامي عبود لا أعتقد أن كلامك صحيح 100% لأن على سبيل المثال


http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0028093001198188447.png
وذلك عندما x تؤول إلى الصفر
النهايه لحاصل جمع الداتين كانت موجوده بينما كانت نهابة كل منهما غير موجوده

[عبد الحميد السيد]

عزيزتي ضحية الرياضيات
طبعا" معك حق فيما لو كانت نهاية مجموع دالتين موجودة فقط
ولكن انظري في السؤال من البداية
لديك نهاية مجموع دالتين = قيمة محدودة
ونهاية فرق نفس الدالتين = قيمة محدودة
لذلك لابد أن تكون نهاية كل دالة على حدى هي قيمة محدودة
وبالتالي يمكن تطبيق الحل الأول الذي تقدم به أخي أيمن
دون اللجوء إلى الحل التفصيلي الذي تقدم به مؤخرا"
والله أعلم
( النقاش البناء لا يفسد للود قضية )
تقبل ِ التحايا

[ضحية الرياضيات]

أ- رامي عبود شكرا لك ولتوضيحك وبالتأكيد
( النقاش البناء لا يفسد للود قضية ) :ty: