(موضوع للنقاش) : عرف اللوغاريثم ؟

[said78]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

في أحد الأيام سألني احد المدرسين ذوو الخبرة العالية عن اللوغاريثم

فأجبته عن التعريف كما أعرفه ولكن المدرس لم يرضى بهذه الاجابة مع اعترافه بها مع العلم انه لا يوجد لديه تعريف محدد يقنع به نفسه
ولا زالت المسألة قائمة بيني وبينه فهل من مشاركين في هذا الموضوع؟

وكل عام وأنتم بخير

[prime]

y=log a ( x) such that a belongs to (0,infinity )-{1} and
x>0 then

a^y=x

هذا التعريف خاص بالاعداد الحقيقية
أما في الاعداد المركبة فأمر أخر وأرشدك إلى كتاب
complex analysis
conway المؤلف

[أيمن ديان]

ما أعرفه هو التالي :

الطرح معكوس الجمع

القسمة معكوس الضرب

اللوغارتم معكوس الأس

وكمثال على ذلك :

3 ⁴= 81

فإن : لو ₃ 81 = 4

ولكن هنا مشكلة ومثال عليها :

( -3 )⁴ = 81

فيجب أن يكون :

لو _-3 81 = 4

ولكن معروف أن الأساس باللوغارتم أكبر من الصفر

فلماذا لا يجوز هذا الكلام ، وهل هو خاطئ أم صحيح

[said78]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اشكر الستاذ prime كما وأشكر الستاذ أيمن ديان

وكل ما كتبتموه اجبته للسائل الذي في المدرسة وليس هذا الذي يريده

وهل هناك صيغة محسوسة او تعريف مباشر مثل تعريف العدد الزوجي او العدد الاولي ويمكن ان يكون هذا الذي يريده الاستاذ السائل

وكل عام وانتم بخير

[أيمن ديان]

هذا السؤال يشبه السؤال التالي

عرف الطرح ، أو عرف عملية القسمة

لذلك باعتقادي ان التعريف كما يلي :

لوغارتم عدد معين س بالنسبة للأساس ص هو المقدار ع الذي نضعه قوة للعدد ص لكي ينتج لدينا العدد س

[عبد الحميد السيد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اللوغاريتم لعدد ما هو عدد ثان لو جعلناه اسا" للأساس لنتج العدد الاول

وان لوغاريتم أي عدد موجب لأساس موجب ( عدا الاساس واحد )
هو الاس الذي لو رفع اليه الاساس لكان الناتج مساويا العدد .
اللوغاريتم في الاصل حد في متوالية حسابية تبدأ بالصفر يقابل الحد المطلوب في متوالية هندسية تبدأ بالواحد .

وفي الاصطلاح :
هو الأس الدال على المقدار الذي يجب أن نرفع إليه عددا" معينا" أكثر من واحد ( نسميه الأساس ) حتى نحصل على العدد المطلوب .

هذا ما عندي وهو يتوافق مع ما شرحه اخي العزيز أيمن
تقبلوا مروري بلطف ولكم تحياتي جميعا"

[said78]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أشكر الاستاذ أيمن والأستاذ رامي على هذه المشاركة الفاعلة للوصول الى تعريف بسيط للوغاريثم

وفي اعتقادي كل ما كتبتموه صحيح
ورأيي ليس ببعيد عن رأيكم وخصوصاً الاستاذ أيمن

لأننا نريد الوصول الى تعريف بسيط وسلس ويكون واضح من جميع جوانبه

وحسب اعتقادي أن تعريف اللوغاريثم مثل تعريف الجذر التربيعي تماماً, و تعريف الجذر التربيعي مرتبط بتعريف بمربع العدد, فإذا لم يكن هناك مفهوم للعدد المربع فلن يكون هناك مفهوم للجذر التربيعي,
لأننا لا نستطيع تعريف الجذر التربيعي مباشرة دون مفهوم العدد المربع

فمفهوم اللوغاثيم اصبح اكثر وضوحاً فهو مفهوم مرتبط بمفهوم الدالة الأسية
فلو لم يكن هناك دالة أسية فلن يكون هناك لوغاريثم

واشكركم جميعاً على مشاركاتكم الفاعلة

[عبد الحميد السيد]

الحمد لله أننا توصلنا لتعريف مشترك
وهذا بفضل التعاون والمشاركة
وعلينا أن نتبادل دوما" الآراء كي نصل لحلول مناسبة
واشكرك أخي العزيز said78 على الموضوع وعلى الإطراء
وأشكر أخي العزيز أيمن على متابعته ومشاركته
ولنا لقاءات عديدة إن شاء الله وإن بقينا أحياء
تقبلوا خالص تحياتي من سوريا