إذا كان : x+y+z=6015 فأوجد قيمة A

[laila245]

السلام عليكم

إذا كان : \LARGE x + y + z = 6015

فأوجد قيمة \LARGE A حيث :

\LARGE A = \frac{{(x - 2005)(y - 2005) + (y - 2005)(z - 2005) + (z - 2005)(x - 2005)}}{{(x - 2005)^2 + (y - 2005)^2 + (z - 2005)^2 }}

[prime]

بسم الله الرحمن الرحيم

We have x+y+z=6015 then (x-2005)+(y-2005)+(z-2005)=0
ربع الطرفين :
(x-2005)^2+(y-2005)^2 +(z-2005)^2 + 2(x-2005)(y-2005)+2(x-2005)(z-2005) +2(y-2005)(z-2005) =0
then
(x-2005)^2 + (y-2005)^2+(z-2005)^2 = - 2 { (x-2005)(y-2005)+
{(x-2005)(z-2005) + (z-2005)(y-2005) +
بقسمة الحاصل في الطرف الايسر على الطرفين ثم القسمة على -2 تحصل على -2A = 1 الناتج وهو : - 1/2 = A

[prime]

عذرا أخواني لربما تفصيل الحل غير واضح بسبب تداخل بعض الرموز او بعض الاسطر ولكن الطريقه واضحه ان شاء الله والناتج النهائي كما كتبته ( - نصف )

[laila245]

شكراً لك أخ prime ... بارك الله فيك

وهذا الحل بصورة واضحة

\red\LARGE let\quad u = x - 2005 \quad ,\quad v = y - 2005\quad ,\quad w = z - 2005

\LARGE \Rightarrow u + v + w = x + y + z - 6015

\LARGE \Rightarrow u + v + w = 0

\LARGE \Rightarrow u^2 + v^2 + w^2 + 2(uv + vw + wu) = 0

\LARGE \Rightarrow u^2 + v^2 + w^2 = - 2(uv + vw + wu)

\Huge\blue\Rightarrow A = \frac{{uv + vw + wu}}{{u^2 + v^2 + w^2 }} = \frac{{uv + vw + wu}}{{ - 2(uv + vw + wu)}} = - \frac{1}{2}

[Amel2005]

مسألة صعبة وحل رائع ...
شكرا لكما ..

[مها خالد]

سؤال وحل رائعان شكرا لكما
لبعض التمارين بريق متميز
وهذا منهم