طلب مساعدة لحل تمارين في مفكوك تايلور

[دانة المحاسبة]

السلام عليكم :wave:
عندي 3 تمارين في مفكوك الدوال لمتغيرين وفقاً لنظرية تايلور ومكلورين أريد حلها ضروري بمساعدتكم :confused:
1)فك الدالة X^4+x^2 y^2-y^4 حول النقطة(1،1)حتى حدود من الدرجة الثانية.
2) أوجد مفكوك sinx siny حول (0 ،0) حتى أربعة حدود.
3) أوجد مفكوك e^x tan^-1 حول (1،1)حتى حدود من الدرجة الثانية في (x-1)، (y-1 )
:w:

[uaemath]

مفكوك تايلور في متغيرين حول النقطة (a,b):

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_25236816.png

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_21972656.png

1) x⁴+x² y²-y⁴

f(1,1)= 1 +1 - 1 = 1

f_x= 4x³ + 2xy²

f_x(1,1) = 4 + 2 = 6

f_y = 2x²y -4y³

f_y(1,1) = 2 - 4 = - 2

f_xx= 12x²+2y²

f_xx(1,1) = 12 + 2 = 14

f_xy = 0 + 4xy = 4xy

f_xy(1,1) = 4

f_yy = 2x² -12y

f_yy(1,1) = 2 - 12 = -10

بالتعويض في القاعدة أعلاه :
\Large \1 + 6 (x - 1 ) -2(y-1)

\Large\frac{1}{2!}(14(x-1)^2 + 8(x-1)(y-1)-10(y-1)^2)

و الباقي بنفس الطريقة

أهلا بك

[أيمن ديان]

ما شاء الله عليك أخي Uaemath

حل رائع جدا ً

ذكرتنا بأيام الدراسة الجامعية

[دانة المحاسبة]

تسلم أخوي Uaemath يعطيك ربي ألف عافية

[uaemath]

2) f(x,y) = sinx siny

f(0,0) = sin0sin0 = 0

fx = cosx siny

fx(0,0) = cos0sin0 = 0

fxx = -sinx siny

fxx(0,0) = - sin0cos0 = 0

fxy = cosx cosy

fxy(0,0) = cos0cos0 = 1

fy = sinx cosy

fy(0,0) = sin0cos0 = 0

fyy = -sinxsiny

fyy(0,0) = -sin0sin0 = 0
ما عليك سوى التعويض في القاعدة أعلاه

3) f(x,y) = e^xtan^-1 y

f(1,1) = e¹tan^-1 1 = e π/4

fx = e^xtan^-1 y

fx(1,1) = e¹tan^-1 1 = e π/4

f_{xy}=\frac{e^x}{1+y^2}

fxy(1,1) = e/2

fxx =e^xtan^-1 y

fxx(1,1) = e¹tan^-1 1 = e π/4

f_{y}=\frac{e^x}{1+y^2}

fy(1,1) = e/2

f_{yy}=\frac{-2ye^x}{(1+y^2)^2}

fyy(1,1)= -2e/4 = -e/2

و من ثم التعويض

[دانة المحاسبة]

مادري أخوي كيف أشكرك ....الله يوفقك في حياتك العلمية والعملية
لأني حاولت أحل بس ماعندي خلفية عن الموضوع ولادرسته بس الدكتور طالبنا بالبحث عن الموضوع مع حل أمثلة