مسألة في التكامل ..... طلب

[تالة]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لوسمحتوا اريد حل هالمسائل::

تكاملX^3+2
X^2-4dx

رجاءا لوسمحتوا اريد الحل بسرعة

[laila245]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته


\LARGE\red let\quad \int {\frac{{x^3 + 2}}{{x^2 - 4}}dx = I}

بقسمة البسط على المقام :

\LARGE I = \int {\left( {x + \frac{{4x + 2}}{{x^2 - 4}}} \right)dx} = \int {\left( {x + \frac{{4x + 2}}{{(x - 2)(x + 2)}}} \right)dx}

باستخدام الكسور الجزئية :

\LARGE I = \int {\left( {x + \frac{1}{2}(\frac{5}{{x - 2}} + \frac{3}{{x + 2}}} \right)dx}

\LARGE = \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}\left( {5\ln |x - 2| + 3\ln |x + 2|} \right)

\LARGE\red = \frac{1}{2}\left( {x^2 + 5\ln |x - 2| + 3\ln |x + 2|} \right)

[عبد الحميد السيد]

الله يعطيك ِ العافية يا استاذة la245 على هذا الحل المتقن
جزاك ِ الله كل خير وأمدك بالصحة والعافية لمساعدة الناس
وأرحب بالآنسة تالة واتمنى لها التوفيق
وأي سؤال يلزمك يا آنسة تالة يمكنك طرحة
فلدينا في الموقع اساتذة ذوي خبرة وكفاءة عالية
ولن يقصر أي واحد منهم في مساعدتك
تقبل ِ تحيتي ودمتي بخير

[تالة]

شكرا جزيلا على التعاون