ممكن تساعدوني يا أساتذة:حدد النهاية التالية

[ppu]

Determine the limit of the following

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_58051758.bmp

ياريت اللي بيقدر يساعدني ما يبخل علي
لأنو بكرة عندي امتحاااان
وطبعا مشكوووووورين مقدما حتى لو ما حد حل
السؤال الاول هو 3n قوة 1\2n

[ابراهيم درادكه]

حل فرع الاول
suppose that an =(3n) ^ 1/2n take ln both sides
ln(an)= ln(2n)/ 3n
as n go to infinity
the rhigt side use lopital rule
we get 0 as n go to infinity
ln(an) go to 0 as n go to infinity
an go to to e^ 0 = 1
SO lim (3n) ^ 1/2n = 1
الكاتب ابراهيم درادكه

[أيمن ديان]

السؤال الثاني :

\huge\,\\lim\limits_{n \to \infty}(1+\frac{1}{2n})^{3n}

لنفرض 2n=k

فتصبح :

\huge\,lim\limits_{k \to \infty}(1+\frac{1}{k})^{\frac{3k}{2}}\\\,\\\,\\=(l im\limits_{k \to \infty}(1+\frac{1}{k})^k)^{\frac{3}{2}}=e^{\frac{3 }{2}}

استفسار : أين تسعى n في الأولى

[ppu]

مشكووووووووووور كتيييييييييييير أستاذ أيمن طبعا دايما انت الاستاذ المتألق بالحلول الرائعة واللي بتحب المساااعدة ألف شكر وبارك الله فيك أستاذي القدير
ومشكووور أخ ابراهيم لكن صراحة هوالجواااب صحيييييح بس ما فهمت منو ولا شي
ياريت ازا ما في غلبة حد يرجع يحلووو وأسفة ع الازعاج ازا ممكن أستاااذ أيمن توضحلي اياه

[ppu]

n بترووح للانفينتي يا ريت تساعدني استااااااااذ أيمن مشكووووووووووووركتييييييييييير

[عبد الحميد السيد]

عزيزتي الآنسة ppu
تأكدي من صحة السؤال الأول
وخاصة n إلى أين تسعى ؟
وننتظر جوابك
مع التحيه

[أيمن ديان]

شرح ما ذكره الأخ ابراهيم

بفرض أن النهاية = a

وبأخذ لوغارتم الطرفين نجد :

\huge\,ln\;a=\frac{1}{3n}ln\;2n=\frac{ln\;2n}{3n}

وباستخدام قاعدة لوبيتال :

أي مشتق البسط \ مشتق المقام نجد :

\huge\,\\lim\limits_{n \to \infty}\frac{ln\;2n}{3n}=\\lim\limits_{n \to \infty}\frac{\frac{2}{2n}}{3}=0

أي أن :

\huge\,ln\,a=0\,\rightarrow\,a=1

وهي قيمة النهاية المطلوبة

[ppu]

مشكووور أخ رامي ع مرورك وحبك للمساعدة
مشكوووووووور كتييييير أستاذ أيمن أنا غلبتك كتييير معي وشكرا لأنك وضحتلي الحل بارك الله فيك والله لايحرم الطلاب من مساعدتك