طلب مساعدة :فضلا أثبت أن G تكون زمرة تبديلية

[Sufiano]

انا جدبد في المنتدى وأريد مساعدة عاجلة جدا جدا لحل هذه المسألة :

نفرض أن G زمرة لها عنصر محايد e، إذا كانت e=a2 ( a عليها تربيع ) علما بأن a تنتمي إلى G أثبت أن G تكون زمرة تبديلية (abelian)

المعادلة المذكورة هي e تساوي a مربعة

لو سمحتم اريد مساعدة في حل هذه المسألة اليوم قبل بكرة :t:

[أيمن ديان]

وصلت أخي ان شاء الله

سأحلها بالرموز العربية وأنت ترجم

لنفرض العملية هي * وأن أ هو أي عنصر من الزمرة :


لدينا :

أ * أ = ي (الحيادي)

ومن ناحية أخرى

بما أن لكل عنصر نظير في الزمرة

فإن للعنصر أ نظير نفرضه ب

نستطيع أن نكتب الآن :

ب * ( أ * أ ) = ب * ( أ * ي ) وذلك لأن أ * ي = ي

وبما أن * تجميعي

( ب * أ ) * أ = (ب * أ ) * ي

ي * أ = ي * ي

أ = ي

أي أن الزمرة لا تحوي سوى المحايد فقط

لذلك ي*ي = ي

واضح أنها ابدالية

[said78]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بعد اذن الاستاذ ايمن
يمكن ان يكون الحل التالي اوضح للسائل

a.a=e , then a= a^-1 ( invers to a ) for all a in G -------------(1)

so, ab in G for all a,b in G < we have (ab)=(ab)^-1 from (1)

so (ab)=(ab)^-1=(b^-1)(a^-1)=ba,

since from (1) we have b=b^-1 and a=a^-1

[Sufiano]

مشكورين جدا جدا وأنا مش عارف كيف أعبر عن امتناني ليكم شكرا شكرا على مجهوداتكم